树剖

先附上学习的博客链接

https://www.cnblogs.com/ivanovcraft/p/9019090.html

简单说，如果要你给树上的a到b点全部加上x值，想当然我们可以用树上差分，如果让你求a到b的路径总和我们可以先预处理根到所有点的距离再用lca，就可以求出答案为=disa+disb-2*dis_lca；

但是如果有个题要你完成以上两种操作，你总不能每次都更新点的值后处理出所有点的dis吧，所以我们运用树剖（本质是优化暴力）更新的时候我们将预先处理的树已经处理出dfs序，每个点都会dfs序号，所以更新我们可以用线段树，求区间由于树剖我们可以暴力往上跳（树剖有重儿子，优化了）

洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct edge{
    int next,to;
}e[maxn*2];
struct node{
    int l,r,ls,rs,sum,lazy;
}a[maxn*2];
int n,m,r,rt,mod,v[maxn],head[maxn],cnt,f[maxn],d[maxn],son[maxn],size[maxn],top[maxn],id[maxn],rk[maxn];
void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].next=head[x];
    e[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
void dfs1(int x)
{
    size[x]=1,d[x]=d[f[x]]+1;
    for(int v,i=head[x];i;i=e[i].next)
        if((v=e[i].to)!=f[x])
        {
            f[v]=x,dfs1(v),size[x]+=size[v];
            if(size[son[x]]<size[v])
                son[x]=v;
        }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp,id[x]=++cnt,rk[cnt]=x;
    if(son[x])
        dfs2(son[x],tp);
    for(int v,i=head[x];i;i=e[i].next)
        if((v=e[i].to)!=f[x]&&v!=son[x])
            dfs2(v,v);
}
inline void pushup(int x)
{
    a[x].sum=(a[a[x].ls].sum+a[a[x].rs].sum)%mod;
}
void build(int l,int r,int x)
{
    if(l==r)
    {
        a[x].sum=v[rk[l]],a[x].l=a[x].r=l;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    a[x].ls=cnt++,a[x].rs=cnt++;
    build(l,mid,a[x].ls),build(mid+1,r,a[x].rs);
    a[x].l=a[a[x].ls].l,a[x].r=a[a[x].rs].r;
    pushup(x);
}
inline int len(int x)
{
    return a[x].r-a[x].l+1;
}
inline void pushdown(int x)
{
    if(a[x].lazy)
    {
        int ls=a[x].ls,rs=a[x].rs,lz=a[x].lazy;
        (a[ls].lazy+=lz)%=mod,(a[rs].lazy+=lz)%=mod;
        (a[ls].sum+=lz*len(ls))%=mod,(a[rs].sum+=lz*len(rs))%=mod;
        a[x].lazy=0;
    }
}
void update(int l,int r,int c,int x)
{
    if(a[x].l>=l&&a[x].r<=r)
    {
        (a[x].lazy+=c)%=mod,(a[x].sum+=len(x)*c)%=mod;
        return;
    }
    pushdown(x);
    int mid=a[x].l+a[x].r>>1;
    if(mid>=l)
        update(l,r,c,a[x].ls);
    if(mid<r)
        update(l,r,c,a[x].rs);
    pushup(x);
}
int query(int l,int r,int x)
{
    if(a[x].l>=l&&a[x].r<=r)
        return a[x].sum;
    pushdown(x);
    int mid=a[x].l+a[x].r>>1,tot=0;
    if(mid>=l)
        tot+=query(l,r,a[x].ls);
    if(mid<r)
        tot+=query(l,r,a[x].rs);
    return tot%mod;
}
inline int sum(int x,int y)
{
    int ret=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(d[top[x]]<d[top[y]])
            swap(x,y);
        (ret+=query(id[top[x]],id[x],rt))%=mod;
        x=f[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])
        swap(x,y);
    return (ret+query(id[x],id[y],rt))%mod;
}
inline void updates(int x,int y,int c)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(d[top[x]]<d[top[y]])
            swap(x,y);
        update(id[top[x]],id[x],c,rt);
        x=f[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])
        swap(x,y);
    update(id[x],id[y],c,rt);
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&r,&mod);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&v[i]);
    for(int x,y,i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    cnt=0,dfs1(r),dfs2(r,r);
    cnt=0,build(1,n,rt=cnt++);
    for(int op,x,y,k,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
            updates(x,y,k);
        }
        else if(op==2)
        {
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            printf("%lld\n",sum(x,y));
        }
        else if(op==3)
        {
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            update(id[x],id[x]+size[x]-1,y,rt);
        }
        else
        {
            scanf("%lld",&x);
            printf("%lld\n",query(id[x],id[x]+size[x]-1,rt));
        }
    }
    return 0;
}

　洛谷：

P2486 [SDOI2011]染色

这题不能简单的区间加减，毕竟涉及到段与段之间是否会颜色相同；

在线段树更新就很简单了，判断这个区间的两头和要合并的那个区间相连的会不会颜色一样，颜色一样那么合并时的答案就应该-1；

然后我们在暴力跳的时候怎么办呢？

我们同样需要判断相连部分，我们让两个点一个设为左边一个设为右边，那么左边的为lx，右边的为ly，左边跳的时候，跳出来的右端点和lx比较，右边的和ly比较，lx，ly记录的是两边各自上一次跳的时候的边界值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
#define int long long
struct edge {
    int nxt,to;
}e[maxn*2];
struct QQ{int sum,lcol,rcol;};
struct node{
    int l,r,ls,rs,sum,lazy,lcol,rcol;
}a[maxn*2];
int n,m,rt,top[maxn],r,v[maxn],cnt,f[maxn],son[maxn],sz[maxn],d[maxn],head[maxn],id[maxn],rk[maxn];
void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].nxt=head[x];
    e[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
void pushup(int x)
{
//    a[x].sum=(a[a[x].ls].sum+a[a[x].rs].sum)%mod;
    a[x].lcol=a[a[x].ls].lcol;
    a[x].rcol=a[a[x].rs].rcol;
    a[x].sum=a[a[x].ls].sum+a[a[x].rs].sum;
    if(a[a[x].ls].rcol==a[a[x].rs].lcol) a[x].sum--;
}
int cal(int x){return a[x].r-a[x].l+1;}
void pushdown(int x)
{
    if(a[x].lazy!=-1)
    {
        int ls=a[x].ls,rs=a[x].rs,lz=a[x].lazy;
        (a[ls].lazy=lz),(a[rs].lazy=lz);
        (a[ls].sum=1),(a[rs].sum=1);
        a[ls].lcol=a[ls].rcol=a[rs].lcol=a[rs].rcol=lz;
        a[x].lazy=-1;
    }
}
void build(int l,int r,int x)
{
    a[x].lazy=-1;
    if(l==r){
        a[x].lcol=a[x].rcol=v[rk[l]],a[x].l=a[x].r=l,a[x].sum=1;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    a[x].ls=cnt++,a[x].rs=cnt++;
    build(l,mid,a[x].ls),build(mid+1,r,a[x].rs);
    a[x].l=a[a[x].ls].l,a[x].r=a[a[x].rs].r;
    pushup(x);
}
void update2(int l,int r,int c,int x)
{
    if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r) {
        a[x].lazy=c,a[x].lcol=a[x].rcol=c;
        a[x].sum=1;
        return ;
    }
    pushdown(x);
    int mid=a[x].l+a[x].r>>1;
    if(l<=mid) update2(l,r,c,a[x].ls);
    if(r>mid) update2(l,r,c,a[x].rs);
    pushup(x);
}
void update1(int x,int y,int val)
{
    while(top[x]!=top[y]){///不在同一条练
        if(d[top[x]]<d[top[y]]) ///深度大的也就是最底下的我们先动
            swap(x,y);
            update2(id[top[x]],id[x],val,rt);
            x=f[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y]) ///现在在同一条链上，那么就找出谁dfs序小的也就是谁在上面谁在下面
    {
        swap(x,y);
    }
    update2(id[x],id[y],val,rt);
}
void dfs1(int u)///进行深度，子树大小，找出重儿子
{
    sz[u]=1,d[u]=d[f[u]]+1;
    for(int v,i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        if((v=e[i].to)!=f[u]){
            f[v]=u,dfs1(v),sz[u]+=sz[v];
            if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp,id[u]=++cnt,rk[cnt]=u;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    for(int v,i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        if((v=e[i].to)!=f[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
    }
}
QQ query(int l,int r,int x)
{
    if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r) return QQ{a[x].sum,a[x].lcol,a[x].rcol};
    pushdown(x);
//    puts("YES");
    int mid=a[x].l+a[x].r>>1;
    QQ tp1={0,-1,-1},tp2={0,-1,-1},tp;
    int tot=0;
    if(l<=mid) tp1=query(l,r,a[x].ls);
    if(mid<r) tp2=query(l,r,a[x].rs);
    tp.sum=tp1.sum+tp2.sum-(tp1.rcol==tp2.lcol);
    tp.lcol=tp1.lcol==-1?tp2.lcol:tp1.lcol;
    tp.rcol=tp2.rcol==-1?tp1.rcol:tp2.rcol;
    return tp;
}
int sum(int x,int y)
{
    int ret=0,lx=-1,ly=-1,ans=0;
    QQ tp;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y),swap(lx,ly);
//        puts("1!!");
        (tp=query(id[top[x]],id[x],rt));
//            puts("2!!");
//        cout<<tp.sum<<" "<<lx<<" "<<ly<<id[top[x]]<<" "<<id[x]<<endl;
        ret+=tp.sum-(tp.rcol==lx);
        lx=tp.lcol;
        x=f[top[x]];
    }
    if(id[x]<id[y]) swap(x,y),swap(lx,ly);
    tp=query(id[y],id[x],rt);
//    cout<<tp.sum<<" "<<lx<<" "<<ly<<endl;
    ret+=tp.sum-(tp.lcol==ly)-(tp.rcol==lx);
    return ret;
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    r=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&v[i]);
    for(int x,y,i=1;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    cnt=0;dfs1(r),dfs2(r,r);
    cnt=0;build(1,n,rt=cnt++);
    for(int x,y,k,i=1;i<=m;i++){
        char ch;
        cin>>ch;
        if(ch=='C'){
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
            update1(x,y,k);
        }
        else{
//            puts("YES");
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            printf("%lld\n",sum(x,y));
        }
    }
}