BZOJ3894 文理分科

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3894

题目大意

略

解法

要求最大值，首先假设一开始所有值都取到，用 S-T 割对应减去的值。

令：

• \(S\) 表示选文科的集合
• \(T\) 表示选理科的集合
• \(a_i\) 表示位置 \(i\) 选文的收益
• \(b_i\) 表示选理的收益
• \(c_i\) 表示文的额外收益
• \(d_i\) 表示理的额外收益

考虑以下关系：

• \(i\) 在 \(S\) 中会使答案减去 \(b_i\)，在 \(T\) 中会使答案减去 \(a_i\)。
• 对于 \(c_i\)，只有相关点不在 \(T\) 中才能保留，否则使答案减去 \(c_i\)。
• 对于 \(d_i\)，只有相关点不在 \(S\) 中才能保留，否则使答案减去 \(d_i\)。

可以建出图：

• 从 \(i\) 到 \(T\) 连接 \(b_i\) 的边，\(S\) 到 \(i\) 连接 \(a_i\) 的边。
• 对于文科的额外收益，每个位置建立额外点 \(i'\)，那么从 \(i'\) 到相关点连正无穷的边，从 \(S\) 到 \(i'\) 连 \(c_i\) 的边。
• 理科的额外收益也是类似的。