矩阵的理解

      看了好多网上的人，写的对矩阵的理解，有理解为线性方程组的，有理解为线性变换的，还有理解为其他杂七杂八的。我觉得都有其道理，但是都没有把握住矩阵的实质。矩阵到底是什么？矩阵貌似比较高深，那我们来换个更加简单的问题。请问：1,2,3这样的数，到底是什么？如果你能说出1,2,3的本质，就会自然理解矩阵的本质。

      1,2,3每个人从小学，不，从还没上幼儿园就开始接触，一直用到我们挂掉，可谓受用终生的数学知识。但是有几人能说出其本质呢？1个苹果+1个苹果=2个苹果，那么请问1个包子+1条狗等于什么？显然第一种情况，可以运算出2，但是第二种情况，至少从数学上得不出什么结果。你要说狗把包子吃了，所以等于一条刚吃了包子的狗，那么恭喜你，你具有学习高深的非线性知识的潜质。

      我们的祖先在经过长期的生活实践后，总结了数这么个东西。这些数可以用来表示物体的数量，而同种物体的累积，老祖先就用数的加运算来表示。一堆包子，被偷吃了，就用减来表示。但是加减运算不够用啊，后来又总结出了乘法与除法。

      所以啊，数（1,2,3这些东西）就是带有运算规则的一些数学元素。尽管这些运算规则是由实践而来，但是经过长期的锤炼后，这些运算规则发展到相当的高度（例如九九乘法表）。随着时间的推移，这些规律逐渐脱离我们的物质世界的束缚，通过逻辑推理，自我发展，数学这门学科也就诞生了。今天这些规则成了人类最重要的学科之一。

     自从数学这门学科诞生，人类的科技发展就走上你高速公路。为什么呢？因为人类可以轻装上阵，经过逻辑推理去拓展已经存在的数学规律。这些推导出的规律极度的抽象，如果掺杂了包子苹果的现实业务，人类的大脑是不可能搞的定的。所以啊，经过大量前人的精雕细琢，数学犹如高速列车，将现实问题转换为数学问题（称为数学建模），就是要搭上数学这辆高速列车。这辆高速列车的车票，就是你必须得遵守列车的规矩。

     好，不扯远了，现在说说矩阵。矩阵其实与前面说的数1,2,3，没有什么区别，它的本质就是带有运算规则的数学元素。它的特殊（牛鼻）之处，就是它的运算规则：加减乘除。不管是线性变换，线性方程组，还是任何其他的体现形式，其本质都是矩阵的基本运算规则的体现而已。你可以用矩阵来干任何事情，只要你符合矩阵的运算规则。

    我们再来对比一下，1+1=2，你可以用数的加法规则来做任何事情，例如1个人+1个人=2个人，我们知道做这个事情是符合数的加法的，然而1个男人+1个女人=3个人？我们知道，这个不符合数的加法规则，所以不会用普通的加法去运算它。用矩阵来表达线性方程组MX=Y，我们知道根据矩阵的运算规则，这样表达，刚好满足线性方程组的需求，那我们就可以使用矩阵的运行来表达。

     最后，再总结一下，矩阵的本质就是具有加减乘除运算的数学元素。只要你的业务符合矩阵的运算规则，你就可以用矩阵来表达。同时你也就乘坐上了线性代数这辆超高速列车，可能会让你洞悉业务的更深邃规律。