全局路径规划 - 04 A*算法

算法简介

1. A*算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法。广泛应用于室内机器人的路径搜索、游戏动画路径搜索等；

2. A*算法结合了贪心算法（深度优先）和Dijkstra算法（广度优先），是一种启发式的搜索算法；

3. 路径优劣评价公式为：\(f\left(n\right)=g\left(n\right)+h\left(n\right)\)，\(g\left(n\right)\)是在状态空间中从初始状态到状态\(n\)的实际代价，\(h\left(n\right)\)是从状态\(n\)到目标状态的最佳路径的估计代价。

4. A*算法使用了两个状态表，分别称为OpenList和CloseList，OpenList存储待考察的节点，CloseList存储已考察过的节点。

地图预处理

1. 将地图栅格化，把每一个正方形格子的中央称为节点；

2. 确定栅格属性，即每一个格子有两种状态：可走和不可走；

3. 定义两个列表集合：OpenList和CloseList，OpenList可以存储节点的g值；

4. 确定起始节点和目标节点。

算法流程

1. 初始时，定义起始节点为父节点，移入CloseList中；

2. 逐个检查与父节点i相邻的周围的节点\(j\)，忽略不可走节点和已经存在于CloseList中的节点：

   • 若节点\(j\)不在OpenList中，则将节点\(j\)的父节点记为节点\(i\)，计算节点\(i\)到节点\(j\)的距离\(d\)，计算\(g\left(j\right)=g\left(i\right)+d\)，并把它们加入到OpenList中成为待考察的对象；

   • 若节点\(j\)已经在OpenList中，则检查这条路径是否更优，即经由节点\(i\)到达节点\(j\)是否有更小的\(g\)值：计算节点\(i\)到节点\(j\)的距离\(d\)，若\(g\left(i\right)+d\)小于OpenList中节点\(j\)存储的\(g\left(j\right)\)，则这条路径更优，更新OpenList中节点\(j\)存储的\(g\)值\(g\left(j\right)=g\left(i\right)+d\)，并将节点\(j\)的父节点记为节点\(i\)，若这条路径不是更优，则不进行任何操作；

3. 计算OpenList中所有节点的\(f\)值：\(f\left(n\right)=g\left(n\right)+h\left(n\right)\)，从OpenList中取出\(f\)值最小的节点，放到CloseList中，并把它作为新的父节点\(i\)；

   • 这里启发式函数\(h\left(n\right)\)一般用曼哈顿距离或者欧氏距离来替代。

4. 重复步骤2和步骤3，不断重复，直到搜索到目标节点，完成路径搜索。搜索出路径的结果可以直接遍历父节点得到。

代码实现

待更新，后续会补到GitHub上