2065 "红色病毒"问题

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

4 1 4 20 11 3 14 24 6 0

 

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56

 

参考链接：现在回来做这道题发现，，，跑个快速幂就好了。

快速幂：快速幂

最终AC代码：

#include <cstdio>
typedef long long int LL;
int fastmi(LL a, LL b){ //快速幂 求 a的b次方 
    LL ans=1, base=a;
    while(b){
        if(b & 1) ans = (ans * base) % 100;
        base = (base * base) % 100;
        b >>= 1; //此处注意不要写成 b>>1; 那么会出现死循环
    }
    return ans;
}
int main(){
    LL n, t, T;
    while(scanf("%lld", &T) && T){
        t = T;
        while(t--){
            scanf("%lld", &n);
            printf("Case %lld: %lld\n", T-t, (fastmi(4, n-1)+fastmi(2, n-1))%100);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

总结：很复杂的问题，能够很简洁地解决，让我再次体会到了数学的强大之处。。至于为什么规律是 fastmi(4, n-1)+fastmi(2, n-1) ？只能说，通过手算地话，可以发现给出的测试用例均符合这一规律，所以大胆假设。之后，查看了一些关于快速幂的解法思路，有人通过数学推导的方式证明了规律，但是推导过程极其复杂，遂放弃。记录此题，只是希望自己能够记住快速幂这样一种美丽的算法！