【高中数学/向量】已知▲ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且3*OA+4*OB+5*OC=0，求S▲ABC=？

【问题】

已知▲ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且3*OA+4*OB+5*OC=0，求S▲ABC=？

【解答】

根据奔驰定理有：

S▲OBC*OA+S▲OCA*OB+S▲OAB*OC=0

将它与3*OA+4*OB+5*OC=0对比有

S▲OBC=3k

S▲OCA=4k

S▲OAB=5k

合计有S▲ABC=12k

将3*OA+4*OB=-5*OC两边平方得：

9+24*OA点积OB+16=25

化简得OA点积OB=0，即OA⊥OB

∴S▲OAB=1/2*1*1=0.5=5K

得到K=0.1

故S▲OAB=12k=1.2

END