【高中数学/古典概率】从1~2000中随机抽一个数，问取到的数既不被8整除，又不被12整除的概率是多少？

【问题】

从1~2000中随机抽一个数，问取到的数既不被8整除，又不被12整除的概率是多少？

【解答】

2000/8=250，故有250个数可被8整除，P(A)=250/2000;

166<2000/12<167,故有166个数可被12整除，P(B)=166/2000;

8与12的最小公倍数为24，83<2000/24<84,有83个数被多算了，P(AB)=83/2000;

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=333/2000

故既不被8整除，又不被12整除的概率是1-P(A∪B)=83.35%

【程序解答】

package test250425;

/**
 * 从1~2000中随机抽一个数，问取到的数既不被8整除，又不被12整除的概率是多少？
 */
public class Test250425 {
    public static void main(String[] args) {
        int n=2000;
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(i%8==0 || i%12==0) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("Count="+count+" Probabilty="+100*(n-count)/n+"%");
    }
}

【程序输出】

Count=333 Probabilty=83%

【结论】

两种结果可相互印证。

END