【高中数学/立体几何】（2026年4月大连市高三综合模拟考#16）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AA1=AC=2,∠A1AC=60°,∠ABC=90°,D为AB的中点 (1)求证:A1D⊥AB (2)若二面角A1-AB-C的正切值为6,求直线CC1与平面A1DC所成角的正弦值.

【问题】

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AA1=AC=2,∠A1AC=60°,∠ABC=90°,D为AB的中点
(1)求证:A1D⊥AB
(2)若二面角A1-AB-C的正切值为6,求直线CC1与平面A1DC所成角的正弦值.

【答案】

(1)略
(2)三十一分之根号九十三

【出处】

2026年4月大连市高三综合模拟考#16(15分)

【解答】

【点评】

送分题

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