【高中数学/抛物线】（2026年4月大连市高三综合模拟考#18）已知抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点为F,准线为y=一1/4,直线L与C相交于A,B两点,又存在P(1/2,1). (1)求C的方程; (2)若∠AFP=∠BFP,求证:L过定点; (3)若线段AB的中点在直线y=x上,求▲PAB面积的最大值。

【问题】

已知抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点为F,准线为y=一1/4,直线L与C相交于A,B两点,又存在P(1/2,1).
(1)求C的方程;
(2)若∠AFP=∠BFP,求证:L过定点;
(3)若线段AB的中点在直线y=x上,求▲PAB面积的最大值。

【答案】

(1)y=x^2;
(2)L过（-1/3，-1/4）或(4/3,-1/4)证明过程略
(3)九分之根号六

【出处】

2026年4月大连市高三综合模拟考#18(17分).

【解答】

【点评】

第二问不用齐次化不容易分析出来；

第三问由于P点特殊并不难。

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