[读书笔记]平面波的数学表示 Optics 5th 作者Eugene Hecht

截图来自于Optics 5th 作者Eugene Hecht

比较懒，就直接截图了，哈哈哈哈哈~

对于公式2.46 $ \psi \left ( \vec{r} \right )=Ae^{i\vec{k}\cdot \vec{r}} $而言，自变量是什么，是在空间的位置$ \vec{k}\cdot \vec{r} $, $ \vec{k} $是指向波传播方向的向量，$ \vec{r} $是任意一个向量,或者说在确定的坐标系中，任何一个点的位置都可以理解成一个从原点出发指向这个点所在位置的向量，$ \vec{r} $是任意一个向量，也可以理解为$ \vec{r} $是空间中任意一个位置，当$ \vec{k}\cdot \vec{r} $是一个常数时，$ \vec{r} $的端点组成的是一个平面，为啥呢？这就涉及到向量点乘的定义，在此不再赘述。在这个平面上$ \vec{k}\cdot \vec{r} $是一个常数，在公式中这个常数表示的是相位，也就是说在这个平面内$ e^{i\vec{k}\cdot \vec{r}} $相位相同。如果$ \vec{k} $指向的是x轴，如图2.22所示，那么$ \psi \left ( \vec{r} \right )=Ae^{i\vec{k}\cdot \vec{r}} $可以简化为$ \psi \left ( \vec{r} \right )=Ae^{ikx} $，此时垂直于x轴的平面上的任何一个点与平面内其他点的相位相同。