1.01背包 dp(线性，01背包，区间，树形)板子加解释

初学，浅讲一下（红字雷点，注意看，勿喷）

 

01背包

先看例题

 

洛谷P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 22 个整数 TT（1 \le T \le 10001≤T≤1000）和 MM（1 \le M \le 1001≤M≤100），用一个空格隔开，TT 代表总共能够用来采药的时间，MM 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1复制

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30\%30% 的数据，M \le 10M≤10；
• 对于全部的数据，M \le 100M≤100。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

简单讲就是让你在一定时间内取最大价值的东西（每个东西不可以重复拿）

这里我们用“已经处理的物品数”作为DP的阶段

就是for的量

我采用一维数组的方法做

所以dp[i]表示的是这个限制条件大小在i时的最优解（这道题指时间大小在i时）

dp[5]=dp[5]

dp[5]=dp[1]+dp[4]

dp[5]=dp[2]+dp[3]

所以就可以列出方程dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);//v时间w价值

这是代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;//m物品n总钱数 
int v[10050],w[10050];//v时间w价值 
long long f[10000050];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){//i是已处理的物品数
        for(int j=n;j>=v[i];j--){//因为不可以重复拿，所以从大的时间开始（大的取过来，小的就不能再取了），如果从小的时间开始那就会出现重复拿的情况
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}