随笔分类 - programming competition in college / 图论
摘要：在网络流的基础上，在每条边上增加一个单位流量费用的限制，这样的问题就是最小费用最大流。 解决该问题的算法时基于贪心的思想，每次找到从源点到会点费用最小的增广路径，直到不存在增广路为止。 P3381 【模板】最小费用最大流 参考代码 #include<bits/stdc++.h> using name
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摘要：最大流是网络中的基本问题，它是基于带权有向图的。 【模板】网络最大流 对于上面的图，可以想象成输水系统。源点为s(出水口)，汇点为t(入水口)，每条边都有容量，求如何分配水流才能使t点接受到的流量最大。 那么我们很容易得到以下限制 除了源点与汇点，其他所有点流入的流量等于流出的流量。 一条路径的流量
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摘要：P6175 无向图的最小环问题 题目简介 给定一张无向图，求图中一个至少包含 3 个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小的环的边权和。若无解，输出 No solution.。 思路 注意题目中的环为至少包括3个点，并且点不重复。
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摘要：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。 第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环(Cycle)。 序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。 除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。 只有两个点一条边的无向图不能算作
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摘要：#定义 2-SAT(Satisfiability)问题是这样的：有n个布尔变量，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是“$x_i$为真/假或者$x_j$为真/假”(每条语句只有两个变量并且用或连接)。 我们的任务是判断对于n个布尔变量是否有合适的取值(0或1)来满足所有的条件。 #解法 由于每种
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摘要：#点双连通分量(bcc) 在一个连通图中(无向图)任选两点，如果他们之间至少存在两条“点不重复”的路径，称这个图为点双连通。一个图中的点双连通极大子图称为“点双连通分量”(block，2-connected component，BCC)。点双连通分量是个“可靠”的图，去掉任意一个点，其他点任然是连通
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摘要：弗洛伊德(Floyd-Warshall) 时间复杂度\(O(n^3)\) 多元最短路，核心思想是依次将所有点作为中转点并更新所有路径。 核心代码也只有5行 for(int i=1;i<=n;++i)//外层循环一定是中转点 for(int j=1;j<=n;++j) for(int k=1;k<=n
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摘要：#定义 在无向图中，所有能互通的点组成了一个“连通分量”。在一个连通分量中有一些关键的点，如果删除它们，会把这个连通分量分成两个或更多，这种点称为割点(Cut vertex)。 类似的有割边(Cut edge，又称为桥，bridge)问题。在一个连通分量中，如果删除一条边，把这个连通两个(注意边最多
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摘要：#定义 欧拉路径 图中所有的边都经过且只经过一次(一笔画)。 欧拉回路 起点与终点相同的欧拉路径。 #欧拉路径(回路)判定 有向图的欧拉路径 图中恰好存在一个点出度比入度多一(起点)，一个点入度比出度多一(终点)，其余节点出度=入度(可进可出)。 有向图的欧拉回路 所有点的入度=出度(任意点可作为起
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摘要：一个图能进行拓扑排序的充要条件是它是一个有向无环图(DAG directed acyclic graph)。 #基于BFS的拓扑排序 先将所有入度为0的点放入队列中(顺序无关紧要)，每次将队首弹出的点加入拓扑序列中，然后将该点所有的相邻点入度减1，将入度减为0的点入队。 当队列为空时，若所有点都以加
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摘要：#定义 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为互不相交的子集(A,B)，并且图中每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集$(i\in A,j\in B)$，则称图G为一个二分图。 就是说无向图G中所有点划分为两个集合，并且
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摘要：洛谷P1726 #题目简述 在一个有向图中，寻找最大的连通分量并输出(如果有两个连通分量相同输出字典序小的)。 #相关知识 连通 无向图中的两个点可相互到达，则这两个点是连通的。 有向图中的两个点可相互到达，则这两个点是强连通的。 连通图 无(有)向图中，所有的点都可相互到达。 连通分量 无向图中的
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