fzu2198 快来快来数一数
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Problem Description
n个六边形排成一行，相邻两个六边形共用一条边，如下图所示：
记这个图形的生成树个数为t(n)（由于每条边都是不同的，不存在同构的问题）。那么t(1)=6，t(2)=35……
给出n，求
mod 1000000007
Input
第一行给出数据组数T。
之后每一行给出一个正整数n。
T大约为50000，n<=10^18。
Output
每组数据输出一行答案。
Sample Input
2212345678987654321
Sample Output
41733521876
Source
这题用矩阵快速幂做，先用dp[i][f]表示处理到第i个矩形，第i个矩形右边那条边会不会不去掉的方案数，那么dp[i][1]=d[i-1][0]+dp[i-1][1],dp[i][0]=4*dp[i-1][1]+5*dp[i-1][0].
我们可以构造矩阵【dp[i][1],dp[i][0],sum[i] 】*A=【dp[i+1][1],dp[i+1][0],sum[i+1] 】.
1 4 5
容易求出A=1 5 6
0 0 1
然后用矩阵快速幂就行了，这里要注意，这题卡常数，所以要先初始化64个矩阵的乘方，然后再算，而且注意取模不能取太多，不然会超时。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
#define inf 0x7fffffff
#define pi acos(-1.0)
#define MOD 1000000007
struct matrix{
int n,m,i;
ll data[3][3];
}a,b,c,d[99],t;
matrix multi(matrix &a,matrix &b){
matrix ans;
memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
ans.data[0][0]=(ans.data[0][0]+a.data[0][0]*b.data[0][0]);
ans.data[0][1]=(ans.data[0][1]+a.data[0][0]*b.data[0][1]);
ans.data[0][2]=(ans.data[0][2]+a.data[0][0]*b.data[0][2]);
ans.data[0][0]=(ans.data[0][0]+a.data[0][1]*b.data[1][0]);
ans.data[0][1]=(ans.data[0][1]+a.data[0][1]*b.data[1][1]);
ans.data[0][2]=(ans.data[0][2]+a.data[0][1]*b.data[1][2]);
ans.data[0][0]=(ans.data[0][0]+a.data[0][2]*b.data[2][0])%MOD;
ans.data[0][1]=(ans.data[0][1]+a.data[0][2]*b.data[2][1])%MOD;
ans.data[0][2]=(ans.data[0][2]+a.data[0][2]*b.data[2][2])%MOD;
ans.data[1][0]=(ans.data[1][0]+a.data[1][0]*b.data[0][0]);
ans.data[1][1]=(ans.data[1][1]+a.data[1][0]*b.data[0][1]);
ans.data[1][2]=(ans.data[1][2]+a.data[1][0]*b.data[0][2]);
ans.data[1][0]=(ans.data[1][0]+a.data[1][1]*b.data[1][0]);
ans.data[1][1]=(ans.data[1][1]+a.data[1][1]*b.data[1][1]);
ans.data[1][2]=(ans.data[1][2]+a.data[1][1]*b.data[1][2]);
ans.data[1][0]=(ans.data[1][0]+a.data[1][2]*b.data[2][0])%MOD;
ans.data[1][1]=(ans.data[1][1]+a.data[1][2]*b.data[2][1])%MOD;
ans.data[1][2]=(ans.data[1][2]+a.data[1][2]*b.data[2][2])%MOD;
ans.data[2][0]=(ans.data[2][0]+a.data[2][0]*b.data[0][0]);
ans.data[2][1]=(ans.data[2][1]+a.data[2][0]*b.data[0][1]);
ans.data[2][2]=(ans.data[2][2]+a.data[2][0]*b.data[0][2]);
ans.data[2][0]=(ans.data[2][0]+a.data[2][1]*b.data[1][0]);
ans.data[2][1]=(ans.data[2][1]+a.data[2][1]*b.data[1][1]);
ans.data[2][2]=(ans.data[2][2]+a.data[2][1]*b.data[1][2]);
ans.data[2][0]=(ans.data[2][0]+a.data[2][2]*b.data[2][0])%MOD;
ans.data[2][1]=(ans.data[2][1]+a.data[2][2]*b.data[2][1])%MOD;
ans.data[2][2]=(ans.data[2][2]+a.data[2][2]*b.data[2][2])%MOD;
return ans;
/*
for(int i=0;i<3;i++){
for(int k=0;k<3;k++){
if(a.data[i][k]>0)
for(int j=0;j<3;j++){
ans.data[i][j]=(ans.data[i][j]+a.data[i][k]*b.data[k][j])%MOD;
}
}
}
return ans;
*/
}
matrix fast_mod(ll n){
matrix ans;
ans.n=3;
ans.m=3;
memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
ans.data[0][0]=ans.data[1][1]=ans.data[2][2]=1;
int num=1;
while(n>0){
if(n&1){
ans=multi(ans,d[num]);
}
num++;
n>>=1;
}
printf("%I64d\n",(ans.data[0][2]+5*ans.data[1][2]+6*ans.data[2][2] )%MOD);
}
void init()
{
int i,j;
d[1].n=d[1].m=3;
d[1].data[0][0]=1;
d[1].data[0][1]=4;
d[1].data[0][2]=5;
d[1].data[1][0]=1;
d[1].data[1][1]=5;
d[1].data[1][2]=6;
d[1].data[2][0]=0;
d[1].data[2][1]=0;
d[1].data[2][2]=1;
for(i=2;i<64;i++){
d[i]=multi(d[i-1],d[i-1]);
}
}
int main()
{
ll n,m,i,j;
int T;
init();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%I64d",&n);
if(n==0){
printf("0\n");
continue;
}
fast_mod(n-1);
}
return 0;
}
