搜索的剪枝

剪枝，是搜索的自带神技。不管是BFS还是DFS，在搜索的过程中都难免会计算重复或不需要的东西，我们就可以直接将它剪掉，不计算它，这个过程就被形象地称为剪枝。

@

目录

• 原则
• 分类
  • 可行性剪枝
  • 最优性剪枝
  • 记忆化搜索
• 总结

原则

三个词语：
正确性，准确性，高效性。

分类

可行性剪枝

这是最简单的剪枝了，如果目前答案不合法，就直接返回，人人都可掌握，基本上每个搜索都会加上去，很大众化。

例题：马的遍历

最优性剪枝

这种剪枝意为在计算答案时，目前答案比目前已知最优答案大，就直接return。比较简单。
我们利用某个函数估计出此时条件下答案的‘下界’，将它与已经推出的答案相比，如果不比当前答案小，就可以剪掉。

例题：危险的工作

记忆化搜索

记忆化搜索类似DP，也就是将计算出来的值存起来，以后再算到的话就可以直接用进去，时间复杂度就会减少很多。

例题：递归求组合数加强版本

---

题目：
Description
编一递归程序，求组合数 C(n,m)
已知 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
Input
一行两个数字N,M,其值小于等于5000
Output

方案数%1000000007
Sample Input

1 1

Sample Output

1

---

思路：
首先特判，将所有特殊情况全部写出来，接下来就开始记忆化搜索，如果这个值算过，就直接将放在数组里的值取出来，把值赋给它，没算过就直接算，算完了再放进数组，在进行递归。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[5010][5010];//记忆的数组
long long dfs(int n,int m){
    if(n<m){
        return 0;
    }
    if(m==0||m==n){
        return 1;
    }//特判
    int a,b;
    if(f[n-1][m]!=0){
        a=f[n-1][m];
    }else{
        a=dfs(n-1,m);
    }//算C(n-1,m)
    if(f[n-1][m-1]!=0){
        b=f[n-1][m-1];
    }else{
        b=dfs(n-1,m-1);
    }//算C(n-1,m-1)
    return f[n][m]=(a+b)%1000000007;
}
int main(){
   int n,m;
   cin>>n>>m;
   cout<<dfs(n,m);
   return 0;
}

总结

总的来说，剪枝是搜索的自带技能，所以搜索不只有暴力，还有不暴力，这也就是搜素受欢迎的原因。