[luogu1447][bzoj2005]能量采集

先扔结论:点(a,b)与(0,0)之间有的数量为gcd(a,b)-1(怎么证的??留给出题人)

我们求ans为所有gcd之和,但是复杂度过大,达到了O(n*m),会T

于是想到一个容斥的办法:设F[i]表示因数中有i的数对组数,然后通过容斥地减去i的所有倍数的F,来得出原本的答案

需要注意的是要开longlong

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll F[100010],ans;
int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=min(n,m);i++) F[i]=(ll)(n/i)*(m/i);
    for(int i=min(n,m);i>=1;i--)
        for(int j=i*2;j<=min(n,m);j+=i)
            F[i]-=F[j];
    for(int i=1;i<=min(n,m);i++)ans+=(ll)F[i]*i;
    printf("%lld",ans*2-(ll)n*m);
    return 0;
}

 

posted @ 2019-03-31 11:41  Accelerator-D-x  阅读(...)  评论(...编辑  收藏