BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法 拓展欧拉定理

Description

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Solution

并不会拓展欧拉定理，于是去学了一下，发现看不懂证明，所以偷了一个结论来用

这里用到了第三个结论

于是随便求求欧拉函数

递归下去求出答案就好了（套公式）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define ll long long

int T,p ; 

int power( int a , int b , int mod ) {
    int ans = 1 , base = a ;
    while( b ) {
        if( b&1 ) ans = 1ll * ans * base % mod ;
        base = 1ll * base * base % mod ;
        b >>= 1ll ;
    }
    return 1ll * ans % mod ;
}

int phi( int n ) {
    int m = sqrt( n ) , ans = n ;
    for( int i = 2; i <= m; i ++ ) 
        if(n % i == 0) {
            ans = ans / i * ( i - 1 ) ;
            while( n % i == 0 ) n /= i ;
        }
    if( n > 1 ) ans = ans / n * ( n - 1 ) ;
    return ans ;
}

int calc( int x ) {
    if( x == 1 ) return 0 ;
    int t = phi( x ) ;
    return power( 2 , calc( t ) + t , x ) ;
}

int main() {
    scanf( "%d" , &T ) ;
    while(T--) {
        scanf("%d" , &p) ;
        printf("%d\n" , calc(p) ) ;
    }
}