时间复杂度On和空间复杂度O1是什么意思?

(1)、把输入规模看成x轴,所花时间/空间看成y轴

O(n)就是y=x,y随x的增长而线性增长。也就是成正比,一条斜线。

O(1)就是y=1,是一个常量,不管x怎么变,y不变,一条与x轴平行的线。

(2)、举个简单的例子,要从0加到n,我们会这么写:

int sum = 0;
for(int i = 0;i<=n;++i) {
    sum + = i;  
}

一共算了n次加法,那么就说这个时间复杂度是O(n)。当然O(n)的精确的概念是,是n的最高次方,比如,某个计算共计算了3n+2次,那么这个时间复杂度也是O(n),因为3n+2中的最高次方是n。

如果代码这么写:

int sum = 0;
for(int i = 0;i<= n;i++) {
        for(int j = 0;j<= n;j++) {
               sum + = (i + j);         
          }
}

  

很明显一共算了n^2次加法,那么就说这个时间复杂度是O(n^2),和这个上面的类似,如果某个算法计算了3*n^2+n+1次,其时间复杂度仍然是O(n^2),因为3*n^2+n+1中的最高的次方是n^2,所谓O1就是计算的次数是常量,我们还以上面从0到n的例子来说,如果我们用等差数列的公式,那么,代码可以这么写:

int sum = n*(n+1)/2

不管n有多大(当然不能溢出了),通过上面的公式只需要计算一次,也就是说计算的次数是不变的,这种情况的时间复杂度就可以说成O(1),再比如这个计算,不管其他条件如何变化,均只计算5次就能计算出结果,那么这种情况就是时间复杂度,也就是O(1)。

(3)、

要在hash表中找到一个元素就是O(1)

要在无序数组中找到一个元素就是O(n)

访问数组的第n个元素是O(1)

访问链表的第n个元素是O(n)

也就是说:

如果实现中没有循环就是O(1)

 如果实现中有一个循环就是O(n)

(4)、算法复杂度:算法复杂度分为时间时间复杂度和空间复杂度。其作用是:时间复杂度是度量算法执行时间的长短;而空间复杂度是指算法所需存储空间的大小。

posted on 2018-11-02 15:32  zzzhouheng  阅读(12586)  评论(2编辑  收藏

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