能量项链

能量项链

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题目描述

        在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3)  (3，5)  (5，10)  (10，2)。我们用记号♁表示两颗珠子的聚合操作，(j♁k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4♁1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4♁1)♁2)♁3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i< N<   span> 时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例

输入

4
2 3 5 10

输出

710

 

这是一个区间dp的题：

#include<bits/stdc++.h>//能量项链 
using namespace std;
int n;
const int N=110,INP=0x7fffffff;
int p[N*2];
int f[N*2][N*2];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>p[i];
        p[i+n]=p[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度
        for(int i=1;i+len-1<=2*n;i++){//枚举区间起点 
            int j=i+len-1;//枚举区间终点 
            f[i][j]=0;//初始化 
            for(int k=i;k<j;k++){//枚举决策 
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){//枚举可能的答案 
        if(ans<=f[i][i+n-1]){
            ans=f[i][i+n-1];
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}