算法题目：Arnold变换是一种常见的图像置乱技术，Arnold变换定义如下：(C++语言实现)

Arnold变换是一种常见的图像置乱技术，Arnold变换定义如下： //对任意NN矩阵（素有元素相同的矩阵除外）设i,j为矩阵元素的初始下标，经过Arnold变换后行下标为i’,j’,其满足下式：

i’=(i+j)mod N 

j’=(i+2j)mod N ，i,j:0,1,…N-1

Arnold变换具有周期性，即经过若干次变换回到最初状态，且周期T与N的大小有关。 对于任意N>2,Tn<=nn/2,请编写程序求出Tn。

输入说明：对输入的每一个N，给出N*N矩阵的Arnold变换的周期T

输入样本：

3

8

0

输出样本 ：

4

6

分析

如果要将二维数组全部遍历，时间复杂度会过大。我能想到的就是用一个点来近似代替整个方阵的变换。由于i和j每次变换时都要对维数取余，那么每大一阶是会影响其还原周期的，所以利用动态规划思想选择(n-1,n-1)点作为标志点应该是可行的。这个想法没有进行严谨的数学推导不知道其正确性，但是目前可以跑出样例。

实现

#include<iostream>
#include<vector>
​
using namespace std;
​
int main() {
    int n;
    vector<int> v;
    while (true)
    {
    
        int num = 0;//初始化周期
        cin >> n;
        if (n == 0)
        {
            break;
        }
        int key = n - 1;
        int i = key;
        int j = key;
​
        while (true)//计算变换周期
        {
            int temp = i;
            i = (i + j) % n;
            j = (temp + j * 2) % n;
            if (i == key && j == key) {
                num++;
                v.push_back(num);
                break;
            }
            else
            {
                num++;
            }
        }   
    }
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        cout << v[i] << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}