最小生成树（kruskal）

 

先来前排卖个瓜子，推荐个oj：一个神奇的oj

http://oj.fjaxyz.com:3389/problem.php?id=69

题目描述

 

假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n-1条线路。

这时, 如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。

在每两个城市之间都可以设置—条线路，相应地都要付出一定的经济代价。

n个城市之间，最多可能设置n(n- 1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢？

 

 这题是裸的最小生成树，何为最小生成树？就是一张图，n个点，n-1条边，且边上的权值加起来还要最小

这题的样例图如下

         

（画图技术不要吐槽）

这图的最小生成树就是

边上的权值相加就是75，就是最小生成树了

那么怎么知道是这样一棵树呢

最小生成树有两个做法

1.prim

2.克鲁斯卡（英语不行）

我的做法是克鲁斯卡的

克鲁斯卡的做法就是：

• 把所有的边存起来
• 排序一遍
• 每次选取最小的边
• 用并查集判断这条边所链接的两个点是否已经连通(这里要用到并查集来判断)
• 不连通的话连接起来
• 连通的话就取下一条

首先是排序边: 

 

 

然后将并查集所需要的f数组初始化

 

这里需要自行去查找并查集的写法

选取最小的边，也就是第一条

第一条边所连接的两个点是1，2

用并查集查找1和2的祖先

u=find(1),v=find(2)

发现u不等于v,我们就把他们并在一起即f[v]=u，这样下次查找祖先就可以找到同一个了

    

 

 

然后仿照刚刚的做法就可以把2和5也连接起来

但这里要记得是把f[5]赋值为2的祖先，即1

 

3和5的这一条也不多说的，直接上图

3和4，4和6的这两条也来了（唉，，图好多，，这是我画得最好的图了）

至此，一棵完美的最小生成树就完成了

但

如果程序试图往下继续搜索会怎样

比如到了2和3这一条

 

此时按照刚刚的步骤，它会先找2的祖先u=3，再找3的祖先v=3

这时我们发现两点已经连通，没必要再连一次了，所以就不会连了

也就是说判断是否连通只要判断u是否等于v

 

另外咱们选的边是从最小开始的选取，所以生成的树自然也就是最小的

用一句话概括：易证其正确性

所以我就不证了，剩下的内容自己脑补吧

如果前面都看懂了，那么恭喜你学会了最小生成树，等你代码写多了，你就会发现

这个算法其实并没有什么卵用，，，感觉很少用到的样子

要想考试拿高分，还得学爆搜啊:)

 

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[300];
struct graph
{
    int from,to,dis;
}a[45000];
bool cmp(graph x,graph y)
{
    return x.dis<y.dis;
}
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
    int n,b,k=1,i,j,x,y,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&b);
            if(j<=i || b==-1)
                continue;
            a[k].from=i;
            a[k].to=j;
            a[k++].dis=b;
        }
    }
    sort(a+1,a+k,cmp);
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        x=find(a[i].from);
        y=find(a[i].to);
        if(x!=y)
        {
            ans+=a[i].dis;
            f[y]=x;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}