买衣服 - 贪心

买衣服

题目描述

小Ｘ来到了非主流服装店，他看上了 n 件衣服，每一件衣服价格为 Pi，小Ｘ现在手中共有 m 个单位的现金，以及 k 张优惠卷。小Ｘ可以在购买某件衣服时，使用至多一张优惠券，若使用优惠券，则该衣服的价格会下降至 Qi，小Ｘ想知道他最多可以买几件衣服。

输入格式：
第一行包含三个用空格隔开的正整数 n,k,m，依次表示衣服总数和优惠券数量及现金总数。
接下来 n 行每行包含两个整数 Pi,Qi，表示该件衣服的价格和优惠价。数据保证 Pi>=Qi。

输出格式： 输出数据仅有一行包含一个整数，表示小 X 最多能购买的衣服数。

输入样例	输出样例
4 1 7 3 2 2 2 8 1 4 3	3

样例解释
一种最优的购买方式是购买1,2,3 号物品，并用优惠券购买物品3，总共花费为3 + 2 + 1 = 6。

数据范围： \(n<=50000，k<=50000，m<=10^{16}\)

思路 选一个合适的贪心策略，但如何证明该策略的正确性？——自行思考，不保证正确。

贪心策略1：将所有衣服优惠前后都加放入堆中，接下来维护一些信息

• 优惠前后的同一件衣服只能买一次
• 剩余现金
• 剩余优惠卷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1E9 + 7;
int n, k, m, ans;
bool st[N];
struct T {
    int p, q, i;
    bool operator<(const T& r) const { return p > r.p; }
};
priority_queue<T> qu;
int main(int argc, char* argv[]) {
    cin >> n >> k >> m;
    for (int i = 1, p, q; i <= n; i++)
        cin >> p >> q, qu.push({p, q, i}), qu.push({q, -1, i});
    while (qu.size()) {
        auto u = qu.top(); qu.pop();
        if (st[u.i] || m < u.p) continue;
        if (u.q == -1 && k == 0) continue;
        if (u.q == -1) k--;
        m -= u.p, st[u.i] = 1, ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

贪心策略2：先按优惠后价格从小到大排，买完可使用优惠卷的；再按优惠前价格从小到大排，直到买不起下一件为止。如果使用优惠价前后价格相同，那么看作不使用优惠卷。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1E9 + 7;
ll n, k, m, ans;
bool st[N];
struct T {
    ll p, q, i;
} a[N];
int P = 1e4;
int main(int argc, char* argv[]) {
    cin >> n >> k >> m;
    for (int i = 1, p, q; i <= n; i++)
        cin >> p >> q, a[i] = {p, q, i}, assert(p < P), assert(q < P);

    sort(a + 1, a + 1 + n, [&](T& l, T& r) { return l.q < r.q; });
    for (ll i = 1; i <= min(k, n); i++)
        if (m >= a[i].q && !st[a[i].i]) {
            m -= a[i].q, st[a[i].i] = 1, ans++;
            if (a[i].p == a[i].q) k++;
        }
    sort(a + 1, a + 1 + n, [&](T& l, T& r) { return l.p < r.p; });
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
        if (m >= a[i].p && !st[a[i].i]) {
            m -= a[i].p, st[a[i].i] = 1, ans++;
        }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}