P1776 宝物筛选

P1776 宝物筛选

宝物筛选

题目描述

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 \(W\) 的采集车，洞穴里总共有 \(n\) 种宝物，每种宝物的价值为 \(v_i\)，重量为 \(w_i\)，每种宝物有 \(m_i\) 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数 \(n\) 和 \(W\)，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 \(n\) 行每行三个整数 \(v_i,w_i,m_i\)。

输出格式

输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

样例 #1

样例输入 #1

4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

样例输出 #1

47

提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(n\leq \sum m_i\leq 10^4\)，\(0\le W\leq 10^3\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(n\leq \sum m_i \leq 10^5\)，\(0\le W\leq 4\times 10^4\)，\(1\leq n\le 100\)。

分析

• 显而易见的多重背包问题，但是数据较大，需要考虑优化：二进制拆分 or 单调队列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+10, INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,a,b,c,cnt,w[N],v[N],f[N];

void slove1(){ // 二进制优化
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin>>a>>b>>c;
        for(int j=1; j<=c; j<<=1){
            v[++cnt]=a*j, w[cnt]=b*j, c-=j;
        }
        if(c) v[++cnt]=a*c, w[cnt]=b*c;
    }
    for(int i=1; i<=cnt; i++){
        for(int j=m; j>=w[i]; j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
}

int main(){
    // freopen("data.in", "r", stdin);
    slove1();
    return 0;
}