第二部分 基础算法 --> 第一章 高精度计算

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高精度算法

1168：大整数加法

【题目描述】
求两个不超过200位的非负整数的和。

【输入】
有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。

【输出】
一行，即相加后的结果。
结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。

【输入样例】

22222222222222222222
33333333333333333333

【输出样例】

55555555555555555555

【参考程序】

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6;
int A[N], B[N], C[N], la, lb, lc;

//初始化
void init(string a, string b){
    memset(A, 0, sizeof(A));
    memset(B, 0, sizeof(B));
    memset(C, 0, sizeof(C));
    la=a.length(), lb=b.length();
    for(int i=0; i<la; i++) A[i]=a[i]-'0';
    for(int i=0; i<lb; i++) B[i]=b[i]-'0';
    reverse(A, A+la), reverse(B, B+lb);
}

//高精加
string add(string a, string b){
    init(a, b);
    lc=max(la, lb);
    for(int i=0; i<lc; i++){
        C[i]=A[i]+B[i]+C[i];
        if(C[i]>9){
            C[i+1]=C[i]/10, C[i]%=10;
        }
    }
    while(C[lc]) lc++;

    string c;
    for(int i=lc-1; i>=0; i--) c.append(1, C[i]+'0');
    return c;
}

//去除多余前导0
string rem(string a){
    char s[1001];
    int len=a.length(), p=0;
    for(int i=0; i<len; i++){
        if(a[i]=='0' && p==0) continue;
        else s[p++]=a[i];
    }
    if(p==0) s[p++]='0';
    s[p]='\0';
    string b=""; b.append(s);
    return b;
}

int main() {
    string a,b; cin>>a>>b;
    a=rem(a), b=rem(b);
    cout<<add(a, b)<<endl;
    return 0;
}

1169：大整数减法

【题目描述】
求两个大的正整数相减的差。

【输入】
共2行，第1行是被减数a，第2行是减数b(a > b)。
每个大整数不超过200位，不会有多余的前导零。

【输出】
一行，即所求的差。

【输入样例】

9999999999999999999999999999999999999
9999999999999

【输出样例】

9999999999999999999999990000000000000

【参考程序】

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6;
int A[N], B[N], C[N], la, lb, lc;

//初始化
void init(string a, string b){
    memset(A, 0, sizeof(A));
    memset(B, 0, sizeof(B));
    memset(C, 0, sizeof(C));
    la=a.length(), lb=b.length();
    for(int i=0; i<la; i++) A[i]=a[i]-'0';
    for(int i=0; i<lb; i++) B[i]=b[i]-'0';
    reverse(A, A+la), reverse(B, B+lb);
}

//高精减
string sub(string a, string b){
    init(a, b);
    lc=max(la, lb);
    for(int i=0; i<lc; i++){
        C[i] = A[i]-B[i];
        if(C[i]<0) A[i+1]--, C[i]+=10;
    }
    while(lc>1 && C[lc-1]==0) lc--;//去除前导 0

    string c;
    for(int i=lc-1; i>=0; i--) c.append(1, C[i]+'0');
    return c;
}

int main() {
    string a,b; cin>>a>>b;
    if(a<b){
        swap(a, b); cout<<"-";
    }
    cout<<sub(a, b)<<endl;
    return 0;
}

1174：大整数乘法

【题目描述】
求两个不超过200位的非负整数的积。

【输入】
有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。

【输出】
一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。

【输入样例】

12345678900
98765432100

【输出样例】

1219326311126352690000

【参考程序】

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6;
int A[N], B[N], C[N], la, lb, lc;

void init(string a, string b){
    memset(A, 0, sizeof(A));
    memset(B, 0, sizeof(B));
    memset(C, 0, sizeof(C));
    la=a.length(), lb=b.length();
    for(int i=0; i<la; i++) A[i]=a[i]-'0';
    for(int i=0; i<lb; i++) B[i]=b[i]-'0';
    reverse(A, A+la), reverse(B, B+lb);
}

string mul(string a, string b){
    init(a, b);
    lc=la+lb-1;
    for(int i=0; i<la; i++){
        for(int j=0; j<lb; j++){
            C[i+j] += A[i]*B[j];
        }
    }
    for(int i=0; i<lc; i++){
        if(C[i]>9){
            C[i+1] += C[i]/10, C[i]%=10;
        }
    }
    while(C[lc]) lc++;

    string c;
    for(int i=lc-1; i>=0; i--) c.append(1, C[i]+'0');
    return c;
}

int main() {
    string a,b;
    while(cin>>a>>b){
        cout<<mul(a, b)<<endl;
    }
    return 0;
}

1307：【例1.3】高精度乘法

【题目描述】
输入两个高精度正整数M和N（M和N均小于100位）。
求这两个高精度数的积。

【输入】
输入两个高精度正整数M和N。

【输出】
求这两个高精度数的积。

【输入样例】

36
3

【输出样例】

108

【参考程序】

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6;
int A[N], B[N], C[N], la, lb, lc;

//初始化
void init(string a, string b){
    memset(A, 0, sizeof(A));
    memset(B, 0, sizeof(B));
    memset(C, 0, sizeof(C));
    la=a.length(), lb=b.length();
    for(int i=0; i<la; i++) A[i]=a[i]-'0';
    for(int i=0; i<lb; i++) B[i]=b[i]-'0';
    reverse(A, A+la), reverse(B, B+lb);
}

//高精乘
string mul(string a, string b){
    init(a, b);
    lc=la+lb-1;
    for(int i=0; i<la; i++){
        for(int j=0; j<lb; j++){
            C[i+j] += A[i]*B[j];
        }
    }
    for(int i=0; i<lc; i++){
        if(C[i]>9){
            C[i+1] += C[i]/10, C[i]%=10;
        }
    }
    while(C[lc]) lc++;
    while(lc>1&&C[lc-1]==0) lc--;//去除前导 0, 10*0=0

    string c="";
    for(int i=lc-1; i>=0; i--) c.append(1, C[i]+'0');
    return c;
}

int main() {
    string a, b; cin>>a>>b;
    cout<<mul(a, b)<<endl;
    return 0;
}

1170：计算2的N次方

【题目描述】
任意给定一个正整数N(N<=100)，计算2的n次方的值。

【输入】
输入一个正整数N。

【输出】
输出2的N次方的值。

【输入样例】

5

【输出样例】

32

【参考程序1】

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6;
int A[N], B[N], C[N], la, lb, lc;

void init(string a, string b){
    memset(A, 0, sizeof(A));
    memset(B, 0, sizeof(B));
    memset(C, 0, sizeof(C));
    la=a.length(), lb=b.length();
    for(int i=0; i<la; i++) A[i]=a[i]-'0';
    for(int i=0; i<lb; i++) B[i]=b[i]-'0';
    reverse(A, A+la), reverse(B, B+lb);
}

string mul(string a, string b){
    init(a, b);
    lc=la+lb-1;
    for(int i=0; i<la; i++){
        for(int j=0; j<lb; j++){
            C[i+j] += A[i]*B[j];
        }
    }
    for(int i=0; i<lc; i++){
        if(C[i]>9){
            C[i+1] += C[i]/10, C[i]%=10;
        }
    }
    while(C[lc]) lc++;

    string c;
    for(int i=lc-1; i>=0; i--) c.append(1, C[i]+'0');
    return c;
}

int main() {
    int n; cin>>n;
    string a="1",b="2";
    for(int i=1; i<=n; i++){
        a = mul(a, b);
    }
    cout<<a<<endl;
    return 0;
}

1172：求10000以内n的阶乘

【题目描述】
求10000以内n的阶乘。

【输入】
只有一行输入，整数n（0≤n≤10000）。

【输出】
一行，即n!的值。

【输入样例】

4

【输出样例】

24

此题数据较严格，如果单纯如下参考程序1，会被卡时间

1e3*（3e4）^2 > 1e9 游戏结束

【参考程序1】

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6;
int A[N], B[N], C[N], la, lb, lc;

//初始化
void init(string a, string b){
    memset(A, 0, sizeof(A));
    memset(B, 0, sizeof(B));
    memset(C, 0, sizeof(C));
    la=a.length(), lb=b.length();
    for(int i=0; i<la; i++) A[i]=a[i]-'0';
    for(int i=0; i<lb; i++) B[i]=b[i]-'0';
    reverse(A, A+la), reverse(B, B+lb);
}

//高精乘
string mul(string a, string b){
    init(a, b);
    lc=la+lb-1;
    for(int i=0; i<la; i++){
        for(int j=0; j<lb; j++){
            C[i+j] += A[i]*B[j];
        }
    }
    for(int i=0; i<lc; i++){
        if(C[i]>9){
            C[i+1] += C[i]/10, C[i]%=10;
        }
    }
    while(C[lc]) lc++;
    while(lc>1&&C[lc-1]==0) lc--;//去除前导 0, 10*0=0

    string c="";
    for(int i=lc-1; i>=0; i--) c.append(1, C[i]+'0');
    return c;
}

//整数转string
string tos(int n){
    char s[1001];
    int cnt=0;
    while(n){
        s[cnt++]=n%10+'0';
        n/=10;
    }
    s[cnt]='\0';
    reverse(s, s+cnt);
    string a=""; a.append(s);
    return a;
}

int main() {
    int n; cin>>n;
    string a="1";
    for(int i=1; i<=n; i++){
        a = mul(a, tos(i));
    }
    cout<<a<<endl;
    return 0;
}

【参考程序2】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e6;
int a[N]={0, 1};

int main(){
    int n, l=1; scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=l; j++){
            a[j] = a[j]*i;
            a[j] += a[j-1]/10;
            a[j-1] %= 10;
            if(a[j]>9 && j==l) l++;
        }
    }
    for(int i=l; i>=1; i--) printf("%d", a[i]);
    return 0;
}

1175：除以13

【题目描述】
输入一个大于0的大整数N，长度不超过100位，要求输出其除以13得到的商和余数。

【输入】
一个大于0的大整数，长度不超过100位。

【输出】
两行，分别为整数除法得到的商和余数。

【输入样例】

2132104848488485

【输出样例】

164008065268345
0

【参考程序】

1308：【例1.5】高精除

【题目描述】
高精除以高精，求它们的商和余数。

【输入】
输入两个低于300位的正整数。

【输出】
输出商和余数。

【输入样例】

1231312318457577687897987642324567864324567876543245671425346756786867867867
1231312318767141738178325678412414124141425346756786867867867

【输出样例】

999999999748590
179780909068307566598992807564736854549985603543237528310337

【参考程序】
posted @ 2022-03-23 13:32  HelloHeBin  阅读(248)  评论(0)    收藏  举报