分治算法应用-最近点对的最小距离-hdu 1007 Quoit Design

题目描述

  给出二维平面上的n个点,求其中最近的两个点的距离的一半。

  输入包含多组数据,每组数据第一行为n,表示点的个数;接下来n行,每行一个点的坐标。当n为0时表示输入结束,每组数据输出一行,为最近的两个点的距离的一半。

  输入样例:

    2

    0 0

    1 1

    2

    1 1

    1 1

    3

    -1.5 0

    0 0

    0 1.5

    0

  输出样例:

    0.71

    0.00

    0.75

题目解析:

  采用分治的思想,把n个点按照x坐标进行排序,以坐标mid为界限分成左右两个部分,对左右两个部分分别求最近点对的距离,然后进行合并。对于两个部分求得的最近距离d,合并过程中应当检查宽为2d的带状区间是否有两个点分属于两个集合而且距离小于d,最多可能有n个点,合并时间最坏情况下是O(n^2).但是,左边和右边中的点具有以下稀疏的性质,对于左边中的任意一点,右边的点必定落在一个d*2d的矩形中,且最多只需检查6个点(鸽巢原理),这样,先将带状区间的点按照y坐标进行排序,然后线性扫描,这样合并的时间复杂度为O(nlogn)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 double MAX=1e10; //定义的最大距离,以在只有一个点的时返回无穷大
 8 int a,b;   //用来记录下标,与题无关
 9 struct Node{
10     double x,y;
11     int key;   //关键码,可有可无,与ab有关
12 };
13 
14 Node ar[100005],br[100005];
15 
16 bool cmpx(Node a,Node b){return a.x<b.x;}  //x坐标升序
17 bool cmpy(Node a,Node b){return a.y<b.y;}  //y坐标升序
18 double min(double a,double b){return a<b?a:b;}  //返回最小值
19 double dis(Node a,Node b){return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));}  //返回点与点之间的距离
20 
21 double cal(int s,int e)  //s、e用来表示当前处理的数组中的下标位置
22 {
23     int mid,i,j,tail=0;   //mid表示数组中间的位置下标 ,tail作为计数变量,是用来br数组存储标号的
24     double d;   //d表示点对之间的距离
25     if(s==e) return MAX;   //如果只有一个点
26     mid=(s+e)/2;
27     d=min(cal(s,mid),cal(mid+1,e));  //递归求出左右两边的最小距离
      //下面是求是否存在左边的点到右边某点的距离小于d的点,或者是否存在在右边的点到左边某点的距离小于d的点,若是存在,必定处于一个d*2d的矩形中
28 for(i=mid;i>=s&&ar[mid].x-ar[i].x<d;i--){ //筛选左边的点,在中间位置左侧d以内的点 29 br[tail++]=ar[i]; 30 } 31 32 for(i=mid+1;i<e&&ar[i].x-ar[mid].x<d;i++) //同上,筛选右边的点 33 { 34 br[tail++]=ar[i]; 35 } 36 sort(br,br+tail,cmpy); //对矩形内的点按照y坐标进行排序 37 for(i=0;i<tail;i++){              //枚举矩形内点对之间的距离                    38 for(j=i+1;j<tail&&br[j].y-br[i].y<d;j++){ 39 if(d>dis(br[i],br[j])){ //更新点的值 40 //a=min(br[i].key,br[j].key); 41 //b=br[i].key+br[j].key-a; 42 d=min(d,dis(br[i],br[j])); 43 } 44 } 45 } 46 return d; //返回最小的点对之间的距离 47 } 48 49 int main() 50 { 51 52 int n; 53 while(cin>>n&&n){ 54 for(int i=0;i<n;i++){ 55 ar[i].key=i+1; //关键码赋值 56 scanf("%lf %lf",&ar[i].x,&ar[i].y); 57 } 58 sort(ar,ar+n,cmpx); //按x对ar排序 59 double d=cal(0,n); 60 printf("%.2lf\n",d/2.0); 61 } 62 return 0; 63 }

 

posted @ 2016-08-31 19:08  TomJarry  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏