luogu P1001 a+b problem题解（恶搞向）

前言

众所周知，洛谷a+b problem是一道被玩坏了的新人练手题，但题解里全是图论和数据结构的恶搞题解，在此作为一个资深数论党，我必须高呼：数论yyds！

思路

这个题保证一定是int型范围的，我们就可以想到，此题就是在膜INT_MAX的意义下求和a+b同余的最小整数解。

正确性证明

我们数论的特点是光有思路还不够，还需要有证明，在此，需要的前置知识是裴蜀定理，请看我的那篇博客
由裴蜀定理可得ax+by=c有解当且仅当gcd(a,b)|c，因为这里的a的值是1，而1和任何数的最大公因数都是1，而任何数都能整除1，所以gcd(a,b)|c

代码实现

点击查看代码

#include<iostream>
#include<climits>
using namespace std;
const int MOD=INT_MAX;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1;
		y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	int tx=x;
	x=y;
	y=tx-a/b*y;
}
int main()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	int c,d;
	exgcd(1,0,c,d);
	cout<<c*(a+b)<<endl;
	return 0;
}

数论就是强，用时16ms，几乎相当于正解的时间