YAPTCHA【数论】

题目大意:

给定一个自然数 n,计算Sn=k=1n[(3k+6)!+13k+7[(3k+6)!3k+7]]
其中[x]表示不大于x的最大整数。


思路:

额,某位dalao告诉我这道题是威尔逊定理 但是我还是不知道那是啥。到网上搜了一下,威尔逊定理是这样的:

当且仅当p为素数时,(p1)!1(mod p)

证明我当然是不会的,详情看这里
所以,如果这道题3k+7为质数,那么(3k+6)!+13k+7就正好大于[(3k+6)!3k+7],所以相减就为1,否则这两个数整数部分相同,差为0。所以,这道题就先预处理出小于等于106n的答案,再O(1)输出即可。


代码:

#include <cstdio>
#define N 1000010
using namespace std;

int a[N+10],t,n,x;

bool check(int x)  //筛质数
{
    for (int j=2;j*j<=x;j++)
     if (!(x%j)) return false;
    return true;
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=N;i++)  //预处理
    {
        a[i]=a[i-1];
        if (check(i*3+7)) a[i]++;
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",a[x]);
    }
    return 0;
}
posted @ 2018-08-02 10:08  全OI最菜  阅读(68)  评论(0编辑  收藏  举报