【CHOJ 5202】自然数拆分Lunatic版【DP】【完全背包】

题目大意：

题目链接：http://contest-hunter.org:83/contest/0x50「动态规划」例题/5202 自然数拆分Lunatic版
求一个自然数能被多少个除零和自己以外的自然数相加得到。答案取模$2^{31}$。

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思路：

由于每一个自然数可以被无限次使用，所以这道题是一道完全背包的题目。
设$f[i]$为达到$i$的方案总和取模$2^{31}$的值，那么就有方程$f[i]=(f[i]+f[i-j])\%MOD\ \ (1\leq j\leq i \leq n)$

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代码：

#include <cstdio>
#define MOD 2147483648ll
using namespace std;

int n;
long long f[4001];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	f[0]=1;
	for (int j=1;j<=n;j++)
	 for (int i=j;i<=n;i++)
	  f[i]=(f[i]+f[i-j])%MOD;
	printf("%lld\n",f[n]%MOD-1);
	return 0;
}