【HDU 4771 Stealing Harry Potter's Precious】BFS+状压
2013杭州区域赛现场赛二水。。。
类似“胜利大逃亡”的搜索问题，有若干个宝藏分布在不同位置，问从起点遍历过所有k个宝藏的最短时间。
思路就是，从起点出发，搜索到最近的一个宝藏，然后以这个位置为起点，搜索下一个最近的宝藏，直至找到全部k个宝藏。有点贪心的感觉。
由于求最短时间，BFS更快捷，但耗内存，这道题就卡在这里了。。。
这里记录了我几次剪枝的历史。。。题目要求内存上限32768KB，就差最后600KB了。。。但我从理论上觉得已经不能再剪了，留下的结点都是盲目式搜索必然要访问的结点。
在此贴上剪枝到33292KB的代码，注释里说明了剪掉的部分（剪枝策略可能还有不正确的地方，仅供参考）
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 const int MAX_N=100; 6 int n,m,k; 7 int sx,sy; 8 int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0}; 9 char G[MAX_N+2][MAX_N+2]; 10 int cur_step; 11 12 struct Node 13 { 14 int x,y,step,g;//每个点的坐标、走到这里的步数、到这一点已找到的宝藏数 15 Node(){} 16 Node(int xx,int yy,int ss,int gg):x(xx),y(yy),step(ss),g(gg){} 17 }; 18 19 int bfs() 20 { 21 int get=0;//全局已找到的宝藏数，小于这个数的结点视为“过期” 22 queue<Node> que; 23 que.push(Node(sx,sy,0,0)); 24 cur_step=-1;//全局当前的步数 25 while(!que.empty()) 26 { 27 Node cur=que.front(); 28 que.pop(); 29 //当此点步数小于等于到达某一个宝藏的步数（即和这个宝藏在搜索树中“同层”），剪枝 30 if(cur.step<=cur_step&&cur.g<get) continue; 31 int has=0;//这一点的四个可扩展结点中有没有是宝藏的 32 for(int i=0;i<4;i++) 33 { 34 int nx=cur.x+dx[i]; 35 int ny=cur.y+dy[i]; 36 if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m) continue; 37 if(G[nx][ny]=='#') continue; 38 if(cur.g<get) continue;//宝藏数过期 39 if(G[nx][ny]=='*')//是宝藏 40 { 41 has++; 42 sx=nx; 43 sy=ny; 44 } 45 } 46 if(has) 47 {//一旦四个结点有一个是宝藏，则只将这一个入队，由于没有设vis数组！！！同层其他宝藏会在之后被推入队列的 48 cur.g++; 49 get=cur.g; 50 G[sx][sy]='.'; 51 cur_step=cur.step+1; 52 if(get==k) return cur.step+1; 53 que.push(Node(sx,sy,cur.step+1,cur.g)); 54 continue; 55 } 56 //当四个结点都不是宝藏时，根据盲目式搜索策略，只好全部推入队列，就在这里推入了很多无用但又无法提前预知的点 57 for(int i=0;i<4;i++) 58 { 59 int nx=cur.x+dx[i]; 60 int ny=cur.y+dy[i]; 61 if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m) continue; 62 if(G[nx][ny]=='#') continue; 63 if(cur.g<get) continue; 64 que.push(Node(nx,ny,cur.step+1,cur.g)); 65 } 66 } 67 if(get<k) return -1; 68 } 69 70 int main() 71 { 72 //freopen("1002.txt","r",stdin); 73 while((scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)&&(!(n==0&&m==0))) 74 { 75 for(int i=1;i<=n;i++) 76 { 77 getchar(); 78 for(int j=1;j<=m;j++) 79 { 80 scanf("%c",&G[i][j]); 81 if(G[i][j]=='@') 82 { 83 sx=i; 84 sy=j; 85 } 86 } 87 } 88 scanf("%d",&k); 89 for(int i=0;i<k;i++) 90 { 91 int x,y; 92 scanf("%d%d",&x,&y); 93 G[x][y]='*';//宝藏标记为* 94 } 95 printf("%d\n",bfs()); 96 } 97 return 0; 98 }
就在无计可施时，队友建议我改用DFS，但目测会超时或爆栈；而且总觉得原思路是对的，问题在优化上。
这时重新看题，发现我居然忽略了一个条件k<=4~~~~~~~~~~有经验的人大概早就会想到状压了，然而我经验还太少，并是没想到，想到了也写不出来。。。
之后找题解，发现很多是用BFS求出起点和宝藏的最短路，然后再DFS或枚举所有路径。并是没有想通这个思路。
再找，终于发现有和我相同思路的了，感谢原作者~ http://blog.csdn.net/u011932355/article/details/40819317 于是参照这篇把自己的改成了状压版，然后，就得到了内存和时间都少了一个数量级的结果。。。状压大法好~
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 const int MAX_N=100; 6 int n,m,k; 7 int sx,sy,goal; 8 int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0}; 9 int b[]={1,2,4,8,16};//原作者的写法，这个数组有大用~ 10 char G[MAX_N+2][MAX_N+2]; 11 int vis[MAX_N+2][MAX_N+2][20];//第三维是状压，表示当前已得宝藏状态 1111~0000 12 char str[105]; 13 14 struct Node 15 { 16 int x,y,step,get;//走到这一点的步数，到这一点的已得宝藏状态 17 Node(){} 18 Node(int xx,int yy,int ss,int gg):x(xx),y(yy),step(ss),get(gg){} 19 }; 20 21 int bfs() 22 { 23 memset(vis,0,sizeof(vis)); 24 queue<Node> que; 25 que.push(Node(sx,sy,0,0)); 26 vis[sx][sy][0]=1; 27 while(!que.empty()) 28 { 29 Node cur=que.front(); 30 que.pop(); 31 for(int i=0;i<4;i++) 32 { 33 int nx=cur.x+dx[i]; 34 int ny=cur.y+dy[i]; 35 if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m) continue; 36 if(G[nx][ny]=='#') continue; 37 38 Node next(nx,ny,cur.step+1,cur.get); 39 if(G[nx][ny]<=8) next.get|=G[nx][ny];//找到一处宝藏，追加到当前宝藏状态 40 if(vis[nx][ny][next.get]) continue;//同一点同一宝藏状态，只入队一次 41 vis[nx][ny][next.get]=1; 42 if(next.get==goal) return next.step;//找到全部宝藏，返回 43 que.push(next); 44 } 45 } 46 return -1; 47 } 48 49 int main() 50 { 51 //freopen("1002.txt","r",stdin); 52 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) 53 { 54 if(n==0&&m==0) break; 55 for(int i=1;i<=n;i++) 56 { 57 scanf("%s",str); 58 int cnt=1; 59 for(int j=0;str[j]!='\0';j++) 60 { 61 if(str[j]=='#') G[i][cnt++]='#'; 62 else if(str[j]=='.') G[i][cnt++]='.'; 63 else if(str[j]=='@') 64 { 65 G[i][cnt++]='@'; 66 sx=i; 67 sy=cnt-1; 68 } 69 } 70 } 71 scanf("%d",&k); 72 goal=b[k]-1;//通过k和b数组得到目标状态（1111，111，11，1，0之一） 73 while(k--) 74 {//按先后顺序，把每个宝藏所在点的状态设为（1，10，100，1000之一） 75 int x,y; 76 scanf("%d%d",&x,&y); 77 G[x][y]=b[k]; 78 } 79 printf("%d\n",bfs()); 80 } 81 return 0; 82 }
这个状压是把当前的宝藏访问状态作为vis数组的第三维存入，这样用vis数组对于我来说是第一次，而我的无状压版本大概就是因为没设vis数组，所以本身就增加了很多无用节点的推入，取出后再丢弃就不叫剪枝了。。。因为还是被推入队列了。。。
比赛时一直纠结一道题是我的不对，感谢两位队友的指教。
场下这样的过程还是比较利于学习的，关键是在纠结的过程中暴露了自己哪些基础知识还不清楚，给自己提供了补习的方向。
