算法导论 8.1 lower bounds for sorting 比较排序的极限

比较排序的运行过程可以看作是决策树从root到leaf的一条简单路径

比较的次数就是路径的段数，也是这一条叉的高度

决策树高度为h，需要排序的元素个数为n

则一共可能的序列有n!个，而高度为h的决策树元素最多有2^h个

所以我们得出关系 n! <= 2^h

h >= lg(n!)

h = Ω(nlgn) (证明这一步用 stirling formula，附在下面)

得出了 lower bound for the worst case

附stirling formula: