欧拉图笔记

学习资料 ：《欧拉图相关的生成与计算问题探究》--陈通

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欧拉回路：经过每条边恰一次的回路
欧拉路径：经过每条边恰一次的路径

定理 ：所有顶点的度数都为偶数的联通无向图，可以构成欧拉回路
定理 ：若有两个奇顶点，其它都为偶节点的联通无向图，可以构成欧拉路径

欧拉图：存在欧拉回路的图为欧拉图
分类：

1. 无向欧拉图：无孤立点的无向图G为欧拉图，图G联通且所有顶点度数为偶数
2. 有向欧拉图：无孤立点的无向图G为欧拉图，图G弱联通且所有顶点的入度等于出度

半欧拉图：存在欧拉路径的为半欧拉图

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然后根据一些定理，可以解决很多题目了

比如这道我遇到的题目，就是看如何删边，能让奇顶点的个数为0或2，这样就有欧拉回路或欧拉路径了
要把自环与其它边区分开，因为自环是可以无条件删除的，删除它不会改变顶点的奇偶性
CF788B

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如何求无向图的欧拉回路
直接dfs就行，如果有奇数度的节点，可以虚构一个虚节点，然后把它们连起来（奇数节点个数为偶数个），或者两两相连
dfs的时候删除走过的边，把所有的边都走一遍就是答案