石子游戏 (SG函数)

题目

Problem Description

Alice 和 Bob 总喜欢聚在一起玩游戏（T­_T），今天他（她）们玩的是一款新型的取石子游戏。游戏一开始有N堆石子，Alice 和 Bob 轮流取出石子。在每次操作中，游戏者必须选择其中的一堆石子，并作出下列的其中一种操作：
(1)移去整堆石子
(2)假设石子堆中有X颗石子，取出Y颗石子，其中1<=Y<X,并且X和Y的最大公约数是1。
游戏结束的条件是：取出最后一颗石子的人胜出。众所周知，Alice和Bob都是绝顶聪明的，假设他们在游戏中都采取最优的策略，问最后谁会胜出游戏呢？

Input

第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。
接下来T组测试数据，在每组数据中，第一行包含一个整数N，表示有多少堆石子。第二行N个正整数，分别表示每堆有多少颗石子。
100%的数据，T<=100，N<=100，每堆石子数量不大于1000000

Output

每组测试数据输出一行，表示获胜者的名字（Alice 或者 Bob）。

Sample Input

3
3
3 5 6
4
2 3 6 9
5
3 2 1 1000000 999999

Sample Output

Alice
Bob
Alice

分析

题目意思相当于是有 n 堆石子，每次取与某一堆当前石子数互质的石子个数或全取完。取掉最后一颗石子的人获胜。
这种博弈题一般用SG函数做，写写画画发现，SG(x)=rank(d)，其中d为x的最小质因子，rank(d)表示d在质数表中的排名+1，之后把每一堆初始石子个数的SG值异或一下，答案判断是否为零就行了。
用了一下线性筛来筛质数，这样顺便就求出了每个SG函数值。（每个数只会被筛到一次）

程序

#include <cstdio>
int p[1000010],f[1000010],SG[1000010],num,n,ans,k,T;

void get_p(){
	for (int i=2; i<1000010; i++){
		if(!f[i]) p[++num]=i,SG[i]=num+1;
		for (int j=1; j<=num && (j==1 || i%(p[j-1])) && p[j]*i<1000010; j++)
			f[p[j]*i]=-1,SG[p[j]*i]=j+1;
	}
}

int main(){
	SG[1]=1; get_p();
	scanf("%d",&T);
	for (; T; T--,ans=0){
		for (scanf("%d",&n); n--;) ans^=SG[(scanf("%d",&k),k)];
		printf(ans ? "Alice\n":"Bob\n");
	}
}