C/C++ Quick Sort Algorithm
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快速排序算法，由C.A.R.Hoare于1962年提出，算法相当简单精炼，基本策略是随机分治。首先选取一个枢纽元（pivot），然后将数据划分成左右两部分，左边的大于（或等于）枢纽元，右边的小于(或等于枢纽元)，最后递归处理左右两部分。分治算法一般分成三个部分：分解、解决以及合并。快排是就地排序，所以就不需要合并了。只需要划分（partition）和解决（递归）两个步骤。因为划分的结果决定递归的位置，所以Partition是整个算法的核心。快速排序最佳运行时间
首先来看一段升序快速排序算法的实现代码：
#include <iostream>
using namespace std;
void quickSort(int arr[], int first, int last);
void printArray(int arr[], const int& N);
void main()
{
int test[] = { 1, 12, 5, 26, 7, 14, 3, 7, 2 };
int N = sizeof(test)/sizeof(int);
cout << "Size of test array :" << N << endl;
cout << "Before sorting : " << endl;
printArray(test, N);
quickSort(test, 0, N-1);
cout << endl << endl << "After sorting : " << endl;
printArray(test, N);
}
/**
* Quicksort.
* @param a - The array to be sorted.
* @param first - The start of the sequence to be sorted.
* @param last - The end of the sequence to be sorted.
*/
void quickSort(int arr[], int left, int right)
{
int i = left, j = right;
int tmp;
int pivot = arr[(left + right) / 2];
/* partition */
while (i <= j)
{
while (arr[i] < pivot)
i++;
while (arr[j] > pivot)
j--;
if (i <= j)
{
tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
i++;
j--;
}
}
/* recursion */
if (left < j)
quickSort(arr, left, j);
if (i < right)
quickSort(arr, i, right);
}
/**
* Print an array.
* @param a - The array.
* @param N - The size of the array.
*/
void printArray(int arr[], const int& N)
{
for(int i = 0 ; i < N ; i++)
cout << "array[" << i << "] = " << arr[i] << endl;
} 1 划分（Partition）
划分分为两个步骤：
- 选取枢纽元
- 根据枢纽元所在位置将数组分为左右两部分
1.1 选取枢纽元
所谓的枢纽元，也就是将数组分为两部分的参考元素，选取的方式并不唯一。对于完全随机的数据，枢纽元的选取不是很重要，往往可以直接选取数组的初始位置的元素作为枢纽元。但是实际中，数据往往是部分有序的，如果仍然使用数组两端的数据作为枢纽元，划分的效果往往不好，导致运行时间退化为
int pivot = arr[(left + right) / 2];也有三数取中的方法、随机选取法等。
1.2 根据枢纽元分为左右两部分
上文算法代码使用的是Hoara的双向扫描方法：
/* partition */
while (i <= j)
{
while (arr[i] < pivot)
i++;
while (arr[j] > pivot)
j--;
if (i <= j)
{
tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
i++;
j--;
}
}除此以外还有单向扫描，双向扫描（区别于Hoara的方法）以及改进的双向扫描等。
1.3 关于双向扫描的思考
- 内层循环中的
while循环条件是用<=/>=还是</>。
- 一般的想法是用
<=/>=，忽略与枢纽元相同的元素，这样可以减少不必要的交换，因为这些元素无论放在哪一边都是一样的。但是如果遇到所有元素都一样的情况，这种方法每次都会产生最坏的划分，也就是一边1个元素，令一边n−1 个元素，使得时间复杂度变成O(n2) 。而如果用严格</>，虽然两边指针每此只挪动1位，但是它们会在正中间相遇，产生一个最好的划分。 - 也有人分析，认为内循环使用严格
</>，可以减少内循环。 - 因此，建议内循环使用
</>。
- 一般的想法是用
- 小数组的特殊处理
- 按照上面的方法，递归会持续到分区只有一个元素。而事实上，当分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差。由统计方法得到的数值是50左右，也有采用20的，这样
quickSort函数就可以优化成：
- 按照上面的方法，递归会持续到分区只有一个元素。而事实上，当分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差。由统计方法得到的数值是50左右，也有采用20的，这样
void newQuickSort(int arr[], int left, int right, int thresh)
{
if(right - left > thresh)
{
// quick sort for large array
quickSort(arr, left, right);
}
else
{
// insertion sort for small array
insertionSort(arr, left, right);
}
}2 递归（Recursive）
即重复上述的划分（Partition）操作，最底层的情形是数列的大小是0或者1。快速排序算法和大多数分治排序方法一样，都有两次递归调用，但是快速排序的递归在函数尾部，因此可以实施尾递归优化，从而缩减堆栈的深度，减少算法的时间复杂度。
最后，贴上前文代码运行的过程：
参考文献
