Curious Array Codeforces - 407C(高阶差分(?)) || sequence

https://codeforces.com/problemset/problem/407/C

（自用,勿看）

手模一下找一找规律，可以发现，对于一个修改(l,r,k)，相当于在[l,r]内各位分别加上[1,0,0,0,0,..]做k+1次前缀和得到的数组

比如(l=3,r=6,k=2)，[1,0,0,..]做k+1=3次前缀和后为[1,3,6,10,15,..]，因此这次修改相当于a[l]+=1,a[l+1]+=3,a[l+2]+=6,a[l+3]+=10

很容易想到k从大到小排序，用差分维护，不断做前缀和“解包”（不展开写了..）

然后我就不会了。。因为每一次是“区间加”，我只能做到从某个位置到末尾全部加，没有办法把多余的消掉

膜了大佬，发现只要每一层差分的时候都在合适位置减去合适值就行了，找规律（例如l=3,r=6,k=2，一开始是1,0,0,0,-1，第一次变成1,1,1,1,0，再变成1,1,1,1,-4，第二次变成1,2,3,4,0，再变成1,2,3,4,-10，第三次变成1,3,6,10,0）（考虑第p次，[1,0,0,0..]做p+1次前缀和得到数组c，那么在r+1位置处减去c[r-l+1]，第0次（即第1次开始前）也要减）

然后多个同一阶的差分数列可以直接相加，因此就有了O((n+m)k)的做法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
const ll md=1000000007;
ll n,m;
vector<pll> a1[102];
ll an[102][100100];
ll tt[102][100100];//tt[i]是对1,0,0,0,..做i+1次前缀和得到的数组
ll a[100100];
int main()
{
    ll i,j,k,x,y,z;pll t;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        tt[0][i]=1;
    for(i=1;i<=100;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            tt[i][j]=(tt[i][j-1]+tt[i-1][j]);
            (tt[i][j]>=md) && (tt[i][j]-=md);
            //printf("at%lld %lld %lld\n",i,j,tt[i][j]);
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        a1[z].pb(mp(x,y));
    }
    for(i=100;i>=0;i--)
    {
        for(j=0;j<a1[i].size();j++)
        {
            x=a1[i][j].fi;y=a1[i][j].se;
            ++an[i][x];
            (an[i][x]>=md) && (an[i][x]-=md);
            ++y;
            for(k=i;k>=0;k--)
            {
                an[k][y]-=tt[i-k][y-x];
                //printf("2t%lld %lld %lld\n",i-k,y-x,tt[i-k][y-x]);
                //printf("1t%lld %lld %lld\n",k,y,tt[i-k][y-x]);
                (an[k][y]<0) && (an[k][y]+=md);
            }
        }
        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            an[i][k]+=an[i][k-1];
            (an[i][k]>=md) && (an[i][k]-=md);
        }
        if(i!=0)
        {
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                an[i-1][k]+=an[i][k];
                (an[i-1][k]>=md) && (an[i-1][k]-=md);
            }
        }
        //printf("1t%lld\n",i);
        //for(k=1;k<=n;k++)
        //    printf("%lld ",an[i][k]);
        //puts("");
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]+=an[0][i];
        (a[i]>=md) && (a[i]-=md);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld ",a[i]);
    return 0;
}

---

http://210.33.19.103/contest/1025

A题(sequence)同此题