题解：P13635 [NWRRC 2021] Halfway There

注意到 \(2\le n\le10^{18}\)，所以暴力枚举肯定不行。
注意到一个性质，\(\gcd(n,m)=\gcd(n,n-m)\)（\(n\ge m\)）。

• 证明
  如果有 \(d \mid n\)，\(d \mid m\)，那么设 \(n=x\times d\)，\(m=y\times d\)，\(n-m=(x-y)\times d\)，即 \(d\mid (n-m)\)，所以 \(\gcd(n,m)=\gcd(n,n-m)\)（\(n\ge m\)）。
  容易发现，\(m\) 和 \(n-m\) 关于 \(\frac{n}{2}\) 对称。
  所以总的答案数应该 \(\le\frac{n}{2}\)，因此我们只需要从 \(\frac{n}{2}\) 往下枚举，如果枚举到的数和 \(n\) 互质，就输出即可，注意需要开 long long，同时手写的递归实现 gcd 会超时，可以使用库函数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,n,tmp;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        tmp=n>>1;
        while(__gcd(tmp,n)!=1){
            tmp--;
        }
        cout<<tmp<<endl;
    }
    return 0;
}