随笔分类 - 数学
摘要：题目大意 已知多项式方程：a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）ai<=10^10000 题解 枚举多个不太大的质数$p_i$，枚举$x\in[0,p_i-1]$，预处理，用秦九韶算法看看$f(x)$是否为0（f运算时取模）。多枚
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摘要：【卡特兰数列的原理】
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摘要：要你求两个非常大的数字的GCD。 不要想复杂，用高精度整更相减损术即可。
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摘要：【环形DP，枚举边界状态，在边界状态固定的情况下动归】
【限制条件在一个小区间内，且与该区间内的具体状态有关，用局部状压】
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摘要：矩阵A乘矩阵B是A的第i行向量乘以B的第j列向量的值放在结果矩阵的i行j列。因为矩阵乘法满足结合律，所以它可以与一般的快速幂算法同理使用。注意矩阵在乘的时候取模。
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摘要：【遇到i * 2, i * 2 + 1，想堆】
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摘要：题目大意 给出一个数字$n$，求满足下列条件的数$x$的个数： 思路 入手点 设$n$有$t$位数字，如果满足上述条件的$x$的位数$t'$比$t$小，那相当于$x$前面含有$t-t'$个前缀0！因此如果我们不考虑第1条，那么$x$就是由$n$各个位上数字包括0组成的全排列。 考虑第一条 我们定义$
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摘要：【解决大问题，从一个个单元入手】
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摘要：题目大意 一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你：蜜蜂从蜂房M开始爬到蜂房N，M<N，有多少种爬行路线？M,N<=1000 题解 看到M,N<=1000，我们不能寻求通项解。我们从动规的角度看，令f(i)为从1到达编号为i的蜂房爬行路线总数，则f(
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摘要：题目大意 对于一个很大的$n,m,p$如何求$C_{n+m}^m\mod p$？ Lucas定理 若$n_i,m_i$分别是$n,m$在$p$进制下第$i$位的数字，则有 $$C_n^m\mod p=\prod_{i=0}^{\log_p m}C_{n_i}^{m_i}\mod p$$ 求法 按照定
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摘要：题目大意 n 个小伙伴（编号从 0 到 n 1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n 1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到
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摘要：题目大意 给出一些数$A_1,A_2,\cdots A_n$，求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\mathrm{lcm}(A_i,A_j)$$ $A_i,A_n\leq 50000$ 运用莫比乌斯反演思路 对于这种对多个数进行gcd、lcm统计的题，往往要用莫比乌斯反演
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摘要：题目大意 求 $$\sum_{i=l}^{r}(i \varphi(i))$$ $l,r\leq 10^{12}, r l1) deal_as_big_prime(x) foreach prime p (in [1, sqrt(r)]) foreach x[i] (i in [l, r] && p|
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摘要：题目大意 给出$a,b,c,x_1,x_2,y_1,y_2$，求满足$ax+by+c=0$，且$x\in[x1,x2],y\in [y1,y2]$的整数解有多少对。 题解 用扩展欧几里得算法算出方程$ax+by= c$的一个解，再将该解移动到题目所要求的范围内。具体操作看代码。
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摘要：题目大意 求 $$\sum_{i=1}^{n}(k\mod i)$$ $n,k\leq 10^9$。 题解 先只考虑$n\leq k$的情况。 $$\sum_{i=1}^{n}(k\mod i)=\sum_{i=1}^{n}k i\lfloor \frac{k}{i}\rfloor=kn \sum_
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摘要：题目大意：给定$n,m,k$，对于所有的$0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min(i,m)$有多少对$(i,j)$满足$k|C_{i}^{j}$。 题解：预处理，在运用$C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}$求组合数的过程中顺便求一下$f(n,
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摘要：【对两个数值a,b的差整除m的问题，要想到a-b把a%m,b%m抵消掉了，因此要考虑余数】
【一维问题扩展到二维问题，枚举上下两排，把夹在两排之间的每一列数的统计值看作数列的一项】
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摘要：题目大意 本题关于兔子的一切单位均是“对”。 一对兔子从出生后第二个月起，每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子。 把兔子按出生顺序，把兔子们从1开始标号，并且小C的兔子都是1号兔子和1号兔子的后代。如果某两对兔子是同时出生的，那么小C会将父母标号更小的一对优先标号。 m个问题：两对兔子的最近公共祖先
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摘要：题目大意 给出一段序列，求其中最大公约数为1的四元组的个数。 思路 我们要用到反演、正难则反的思想。对于每一个大于1的数字$x$，求出最大公约数为$x$的四元组的个数$g(x)$，然后用排列中所有四元组的组合个数减去$\sum g(x)$即可。 直接求$g(x)$没有什么思路，但是求公约数中存在$x
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