图的存储

• • 图的定义：

图 G 是由两个集合顶点集 V(G) 和边集 E(G) 组成的，记作G=( V(G)，E(G) )，简称G=(V，E)。V是顶点的有穷非空集合，E是两个顶点之间的关系——边的有穷集合。

有时对图的边或弧赋予相关的数值，这种与图的边或弧相关的数值叫做权。

这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离。可以表示从一个顶点到另一个顶点的耗费。

• 顶点的度

顶点的度：即与该顶点相关联的边的条数。在有向图中，指向该顶点的边的条数称之为入度，而从该顶点指出来的边的条数称之为该顶点的出度，而该顶点的度数为入度和出度之和。

• 连通

在无向图中：

如果从顶点v到顶点v'有路径，则称v和v'之间是连通的。如果图G中的任意连个顶点都是连通的，那么称这个图为连通图。

对于无向图，在非连通图中连通分量是指该图中最大连通子图。

在有向图中：

如果从顶点v到顶点v'有路径，并且从v'到v之间也有路径，则说明v和v'之间是连通的。如果一个有向图中，任意选取两个顶点，都是连通的，则称这个图为强连通图。

对于有向图，在非连通图中强连通分量是指该图中最大连强通子图。

• 图的存储结构
  1. 邻接矩阵：

邻接矩阵存放 n 个顶点信息和 n2 条边或弧信息。其每一个元素 aij 定义为:

非带权图

带权图（Wij表示权重）

例有向图 G：

（习惯性的会给图中每一个节点标号，标号从1开始。）其邻接矩阵为：

 

有向图的邻接矩阵不是对称矩阵。

无向图：

其邻接矩阵为：

无向图的邻接矩阵是对称矩阵。

邻接矩阵的优点：

1.  容易判断任意两个顶点之间是否有边或弧。

2.  容易求取各个顶点的度。

2. 邻接表和逆邻接表

对图中每一个顶点建立一个单链表，指示与该顶点关联的边或出弧。

头节点存储结构（存储顶点信息）：

表节点存储结构（存储边信息）：

 

对于无向图：

对应邻接表：

一般所有的头节点会定义成一个数组。

所需存储空间：n + 2e。

而对于有向图：

对应邻接表（存储所有顶点的入度信息）：

对应逆邻接表（存储所有顶点的出度信息）：

存储空间：2n+2e。

邻接表和邻接矩阵的比较：

比较省存储空间的是邻接表，求两个顶点是否连通更方便的是邻接矩阵（邻接矩阵直接查找aij是否为0或者无穷大，而邻接表要做一个线性查找）。

3. 十字链表

针对有向图，为了更好的存储信息和节省空间，采取十字链表的方法。

十字链表头节点存储结构：

 

十字链表表节点存储结构：

例如：

对应的十字链表：