字符串

sam 实现后缀排序：

我们先翻转，变成前缀排序并且此时字典序从后往前比较，我们建出 sam，对于每个结点 \(i\) 向父亲连的边，求出 \(s[endpos_i-len_{fa_i}]\)，其中 \(endpos_i\) 为任意一个出现过的位置，作为它向父亲的边权值，做 dfs，每次走权值小的边，dfn 序就是字典序排序。

字符串问题：

先翻转，建 sam，每个子串找到对应的 endpos，放一个代表它的结点，每个endpos 再放一个 \(len_{fa_i}+1\) 和 \(len_i\) 然后再依靠 parent 树连一些边表示它在后面加了一些字符，判环跑最长路。

字符串

建出 sa，答案具有可二分性，先二分，从 \(c\) 所在 sa 位置开始二分出最大的一个区间满足区间内所有 \(height_i\ge mid\)，我们就找到了那个串所在的 sa 区间，查询这个区间内有没有在 \([a,b]\) 内出现过的，可以主席树。

回文串

重要性质：一个串的本质不同回文串数量 \(\le n\)。

证明是每次往后面加一个字符，考虑以这个字符结尾的回文串，除了最长的那个都可以对称到前面从而说明已经出现过。

manacher 的过程实际上就求出了所有本质不同回文串，每次 \(r++\) 的时候都代表一个不同的。

我们的问题在于怎么查询一个串出现次数，使用 sa 可以先找出这个后缀所在 sa 数组位置，二分出一个最长的 \(h_i>=len_s\) 的区间，出现次数为区间长度。

你的名字：

其实和上面的字符串是类似的，我们考虑对于每个前缀求它在区间内出现的最长后缀，可以在 sam 上走路，使用线段树合并维护 endpos，区间查询即可知道在区间内出现长度，从一个点到根一定是先递增再递减，我们如果递增就一直向上跳，就可以 \(O(n\log n)\) 对于每个前缀求这个东西了。

求贡献可以后缀数组求 height，但是每个串单独做会超级慢，拼接起来只跑一次。

Modest Substrings

ac 自动机提。

我记得讲过一道路径超级长的，那道是倍增优化走路和打标记求和。

这个是自动机超级大，我们如果把所有区间内的子串拿出来见肯定会爆炸。

但是注意性质：有很多满 \(10\) 叉树，那么我们如果走到一个十叉树的根节点，接下来怎么走都有匹配，并且贡献都是一样的，于是我们可以提前处理这个贡献。

类似数位 dp 的，能随意选的一段后缀就对应了一棵十叉树，我们类似数位 dp 的方式维护，设 \(g_{i,j}\) 表示在节点 \(i\)，再走 \(j\) 步必定会有的贡献，那么我们就把十叉树拆掉了，结点数可以接受，建完后 \(g_i\) 还要加上 \(g_{fail_i}\)。

那么我们就可以 dp 了，设 \(f_{i,j}\) 表示长为 \(i\) ，当前在 \(j\) 的最大收益，转移 \(f_{i+1,tr_{u,x}} \leftarrow f_{i,u}+\sum_{l}^{n-i}g_{tr_{u,x},l}\)，维护前缀和，容易转移。

洛谷题解区怎么都在说不能差分贡献啊太坏了，贡献就是可以差分的。