计数

从现在开始写我写过的计数。

StringSequences：

这种本质不同的东西可以去想什么结果可以被生成，按照可以被生成的结构的性质去计数，这样就是不重的。

对于这道题，可以转化出时刻 \(i\) 最后对应的在 \(B\) 中的位置，对应关系设为 \(p_i\)，显然这个对应关系不是唯一的，但是我们保证这个关系是字典序最小的。

如果我们保证每次插入时的字符右侧的字符都与它不等，它就是合法且唯一对应一个答案的，证明是这样：

必要性是显然的，不满足右侧字符不同则这时两个字符本质相同，一定会有一个重复的 \(p\)。

充分性：假设 \(p_1\) 不同，两个数组一定有第一个时刻是一个数组在 \(p_1\) 左侧插入元素，一个在右侧插入元素。

那么如果这时仍然相同，那么就能推出其有一个长为 \(n-1\) 的 border，进而推出字符串字符全相同，有数组在左侧插入了相同的字符。

因此是充分的， \(p_1\) 相同的找出第一个不同的位置是类似的。

对于这个结构我们就可以 dp 了：设 \(f_{l,r}\) 为生成 \([l,r]\) 合法序列数，然后枚举 \(p_1\)，并且保证 \(b_{p_1}!=b_{r+1}\)，分割成两个区间是独立的乘起来求和。

对于 A 的限制是简单的，我们在 \(B\) 上匹配 \(A\) ，匹配到的相邻两个字符中间的部分就是生成的部分，乘起来。

复杂度 \(O(n^3)\)。

主旋律

考虑缩点后对于点数大于二的 dag 计数，从而求出强连通方案数。

设 \(g_S\) 为集合强连通划分带容斥系数和，\(dp_S\) 为集合内强连通方案数。

我们先求 \(g_S\)

\[g_S=\sum_{T \subset S,lowbit(T)=lowbit(S)} -dp_Tg_{S-T} \]

实际上我们这时求出的还少了 \(S\) 强连通时的贡献，不过 \(g\) 是用来辅助转移 \(dp_S\) 的并且 \(dp_S\) 要的是点数大于二的，所以也不需要这部分。

经典的枚举 \(0\) 度点是这样：

\[dp_S=2^{E_{S,S}}-\sum_{T}g_T2^{E_{T,S-T}+E_{S-T,S-T}} \]

最后还要给 \(g_S\) 加上 \(dp_S\) 的贡献。

Jellyfish and Hack：

首先这个值最大是 \(O(n^2)\) 级别的。

设 \(f_{i,j}\) 为长度为 \(i\)，需要 \(j\) 方案数，转移是枚举 \(p_1\) 值。

然后发现后面一维转移是多项式乘法，于是插值带点，最后插系数出来，复杂度由 \(O(n^6)\) 变为 \(O(n^4)\)。

但是 \(n=200\) 被卡常了。