BZOJ 1444:[JSOI2009]有趣的游戏

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首先我们建出Trie图，然后高斯消元。

我们设\(f_i\)表示经过第\(i\)个点的期望次数:

\[f_x=\sum i\cdot p_x(i) \]

\(p_x(i)\)表示经过第\(x\)个点\(i\)次的概率。我们设表示一个单词的节点为关键节点，则所有关键节点只会经过一次，也就是说\(f_{关键}=p_{关键}(1)\)，也就是我们要求的答案。

\[\displaystyle f_x=\sum_{y与x相连}rate_{y\Rightarrow x}f_y \]

特别地\(\displaystyle f_1=\sum_{y与1相连}rate_{y\Rightarrow 1}f_y+1\)，因为初始点在\(1\)。

\(rate_{y\Rightarrow x}\)就是能从\(y\)走到\(x\)的字母的出现概率。

根据这些等式列方程，再高斯消元就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 12
#define eps 1e-7

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,l,m;
double rate[26];
double w[N*N][N*N];
char str[N];

namespace AC_automation {
	int cnt=1;
	int id[N];
	struct trie {
		int ch[26];
		int w,fail;
	}tr[N*N];
	void Insert(char *s,int No) {
		int len=strlen(s+1),now=1;
		for(int i=1;i<=len;i++) {
			int j=s[i]-'A';
			if(!tr[now].ch[j]) tr[now].ch[j]=++cnt;
			now=tr[now].ch[j];
		}
		id[No]=now;
		tr[now].w=1;
	}
	queue<int>q;
	void build_fail() {
		q.push(1);
		while(!q.empty()) {
			int v=q.front();
			q.pop();
			for(int i=0;i<26;i++) {
				if(!tr[v].ch[i]) continue ;
				int sn=tr[v].ch[i],f=tr[v].fail;
				while(f&&!tr[f].ch[i]) f=tr[f].fail;
				if(!f) tr[sn].fail=1;
				else tr[sn].fail=tr[f].ch[i];
				q.push(sn);
			}
		}
	}
	int find_sn(int now,int j) {
		while(now&&!tr[now].ch[j]) now=tr[now].fail;
		return now?tr[now].ch[j]:1;
	}
	void build_matrix() {
		for(int i=1;i<=cnt;i++) {
			w[i][i]=-1;
			if(tr[i].w) continue ;
			else {
				for(int j=0;j<m;j++) {
					int sn=find_sn(i,j);
					w[sn][i]+=rate[j];
				}
			}
		}
		w[1][cnt+1]=-1;
	}
}

int sum;
double ans[N*N];
void Gauss(int n) {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=i+1;j<=n;j++) {
			if(fabs(w[i][i])<fabs(w[j][i])) swap(w[i],w[j]);
			if(fabs(w[i][i])<eps) continue ;
			for(int j=i+1;j<=n;j++) {
				double tem=w[j][i]/w[i][i];
				for(int k=i;k<=n+1;k++) w[j][k]-=tem*w[i][k];
			}
		}
	}
	
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		if(fabs(w[i][i])<eps) {ans[i]=0;continue ;}
		for(int j=i+1;j<=n;j++) w[i][n+1]-=w[i][j]*ans[j];
		ans[i]=w[i][n+1]/w[i][i];
	}
}

int main() {
	n=Get(),l=Get(),m=Get();
	double a,b;
	for(int i=0;i<m;i++) {
		a=Get(),b=Get();
		rate[i]=a/b;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%s",str+1);
		AC_automation::Insert(str,i);
	}
	AC_automation::build_fail();
	AC_automation::build_matrix();
	sum=AC_automation::cnt;
	Gauss(sum);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		double a=ans[AC_automation::id[i]];
		if(fabs(a)>0.005) cout<<fixed<<setprecision(2)<<a<<"\n";
		else cout<<"0.00"<<"\n";
	}
	return 0;
}