【BZOJ4310】跳蚤

【BZOJ4310】跳蚤

Description

　　很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。
　　首先，他会把串分成不超过 k 个子串，然后对于每个子串 S，他会从S的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的 k 个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。
　　现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

Input

　　从文件flea.in中读入数据。
　　第一行一个整数k。
　　接下来一个长度不超过10^5的字符串 S。

Output

　　输出到文件flea.out中。
　　输出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

Sample Input

13 bcbcbacbbbbbabbacbcbacbbababaabbbaabacacbbbccaccbcaabcacbacbcabaacbccbbcbcbacccbcccbbcaacabacaaaaaba

Sample Output

cbc

Hint

【数据规模和约定】
　　对于30%的数据，S的长度<=100
　　对于60%的数据，S的长度<=1000
　　对于100%的数据，S的长度<=100000

后缀自动机+二分+Hash。

看到最大值最小，容易想到二分答案。

我们将原串建好后缀自动机，这样我们二分的就是字符串的排名。二分出一个\(ans\)过后，找到具有该排名的串在原串中的位置(这个很好找)。

然后就贪心验证。从后往前尽量加入字符串，如果不能加入就开一个新的子串。在最前面加入一个字符后相当于加入了一个前缀，所以我们比较的时候用二分+Hash找到第一个与答案串不同的位置，然后比较大小。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200005
#define int ll

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int K,n;
char s[N];
int mxlen[N<<1],fail[N<<1];
int ch[N<<1][26];
int cnt=1,last=1;
int pos[N<<1];
void Insert(int f,int i) {
	static int p,now;
	now=++cnt;
	p=last,last=now;
	pos[now]=i;
	mxlen[now]=mxlen[p]+1;
	while(p&&!ch[p][f]) ch[p][f]=now,p=fail[p];
	if(!p) return fail[now]=1,void();
	int q=ch[p][f];
	if(mxlen[q]==mxlen[p]+1) return fail[now]=q,void();
	int New=++cnt;
	memcpy(ch[New],ch[q],sizeof(ch[q]));
	fail[New]=fail[q];
	fail[q]=fail[now]=New;
	mxlen[New]=mxlen[p]+1;
	while(p&&ch[p][f]==q) ch[p][f]=New,p=fail[p];
}

int t[N<<1],q[N<<1];
ll size[N<<1];
void top_sort(int n) {
	for(int i=1;i<=cnt;i++) t[mxlen[i]]++;
	for(int i=1;i<=n;i++) t[i]+=t[i-1];
	for(int i=1;i<=cnt;i++) q[t[mxlen[i]]--]=i;
	for(int i=cnt;i>=1;i--) {
		int v=q[i];
		size[v]=1;
		for(int j=0;j<26;j++)
			if(ch[v][j]) size[v]+=size[ch[v][j]];
		pos[fail[v]]=pos[v];
	}
}

const ll p=37,mod=1e9+7;
ll Hash[N],pw[N];
int ls,rs;
int ed,len; 

void Find_kth(int now,ll k) {
	if(k==1&&now!=1) return ed=pos[now],void();
	k-=(now!=1);
	for(int i=0;i<26;i++) {
		if(!ch[now][i]) continue ;
		if(size[ch[now][i]]>=k) {
			len++;
			Find_kth(ch[now][i],k);
			return ;
		}
		k-=size[ch[now][i]];
	}
}

ll Get_hash(int l,int r) {return (Hash[r]-Hash[l-1]*pw[r-l+1]%mod+mod)%mod;}
int same(int l1,int r1,int l2,int r2) {
	if(s[l1]!=s[l2]) return 0;
	int l=1,r=min(r1-l1+1,r2-l2+1),mid;
	while(l<r) {
		mid=l+r+1>>1;
		if(Get_hash(l1,l1+mid-1)==Get_hash(l2,l2+mid-1)) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	return l;
}

bool low(int l1,int r1,int l2,int r2) {
	int x=same(l1,r1,l2,r2);
	if(x==r1-l1+1) return 1;
	if(x==r2-l2+1) return 0;
	return s[l1+x]<s[l2+x];
}

bool solve(int ans) {
	ed=0,len=0;
	Find_kth(1,ans);
	ls=ed-len+1,rs=ed;
	int k=1;
	int i,j;
	for(i=n;i>=1;i--) {
		for(j=i;j>=1;j--) {
			if(!low(j,i,ls,rs)) {
				if(i==j) return 0;
				k++;
				break;
			}
		}
		i=j+1;
	}
	return k<=K;
}

void pre() {
	K=Get();
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]*p%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) Hash[i]=(Hash[i-1]*p+s[i]-'a'+1)%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) Insert(s[i]-'a',i);
	top_sort(n); 
}

main() {
	pre(); 
	ll l=1,r=size[1]-1,mid;
	while(l<r) {
		mid=l+r>>1;
		if(solve(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	ed=0,len=0;
	Find_kth(1,l);
	rs=ed,ls=rs-len+1;
	for(int i=ls;i<=rs;i++) cout<<s[i];
	return 0;
	for(int i=1;i<=size[1]-1;i++) {
		ed=0,len=0;
		Find_kth(1,i);
		rs=ed,ls=ed-len+1;
		for(int i=ls;i<=rs;i++) cout<<s[i];
		cout<<"\n";
	}
	return 0;
}