随笔分类 - 数学--斯特林数
摘要：【2016NOI十连赛2 2】黑暗 题目大意：定义一个无向图的权值为连通块个数的$m$次方。求$n$个点的所有无向图的权值和。多次询问。 数据范围：$T\leq 1000,n\leq 30000,m\leq 15$ 我们使用用第二类斯特林数转换$n^m$。 $$ n^m=\sum_{i=0}^m\b
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摘要：CF 715 E. Complete the Permutations 题目大意：给定两个排列$p,q$的一部分。定义两个排列$p,q$的距离为使用最少的交换次数使得$p_i=q_i$。对于所有$0\leq k\leq n 1$的所有补全方案中距离为$k$的方案数。 $\\$ 将排列看成置换的话，两
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摘要：斯特林数 定义： 自行百度 递推式： $$ \begin{Bmatrix}n\\k \end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n 1\\k 1\end{Bmatrix}+k\cdot \begin{Bmatrix}n 1\\k \end{Bmatrix}\\ \begin{bmatr
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摘要：[题目描述]： 给出一个 $n×m$ 大小的矩形，每个位置可以填上$ [1,c]$中的任意一个数，要求填好后任意两行互不等价且任意两列互不等价，两行或两列等价当且仅当对应位置完全相同，求方案数 。 $n,m\le 5000$ 确实是一道神仙题。 对这种行列都有限制的题我们可以先只考虑一边。 我们先只
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摘要：【TJOI/HEOI2016】求和 这题好难啊！！ 斯特林数+NTT。 首先我们将第二类斯特林数用容斥展开，具体原理不解释了。 $\displaystyle S(i,j)=\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^{j}( 1)^{k}C_j^k(j k)^i=\sum_{k=0}^{j}\fr
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摘要："原题题面" 题目大意：求$\sum\limits_{i=0}^{n}C_{n}^{i}i^{k}$。 我们根据套路$n^{k}=\sum\limits_{i=0}^{k}C_{n}^{i}i!S_2(k,i)$。$S_2$表示第二类斯特林数。 $$ 原式=\displaystyle\sum_{i=
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摘要：【2011集训贾志鹏】Crash的文明世界 Description Crash小朋友最近迷上了一款游戏——文明5(Civilization V)。在这个游戏中，玩家可以建立和发展自己的国家，通过外交和别的国家交流，或是通过战争征服别的国家。 现在Crash已经拥有了一个N个城市的国家，这些城市之间通
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