随笔分类 - 数学--多项式，FFT/NTT
摘要：Loj 6503. 「雅礼集训 2018 Day4」Magic 题目描述 前进！前进！不择手段地前进！——托马斯 · 维德 魔法纪元元年。 1453 年 5 月 3 日 16 时，高维碎片接触地球。 1453 年 5 月 28 日 21 时，碎片完全离开地球。 1453 年，君士坦丁堡被围城，迪奥娜
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摘要：【2016NOI十连赛2 2】黑暗 题目大意：定义一个无向图的权值为连通块个数的$m$次方。求$n$个点的所有无向图的权值和。多次询问。 数据范围：$T\leq 1000,n\leq 30000,m\leq 15$ 我们使用用第二类斯特林数转换$n^m$。 $$ n^m=\sum_{i=0}^m\b
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摘要：Loj 2554. 「CTSC2018」青蕈领主 题目描述 “也许，我的生命也已经如同风中残烛了吧。”小绿如是说。 小绿同学因为微积分这门课，对“连续”这一概念产生了浓厚的兴趣。小绿打算把连续的概念放到由整数构成的序列上，他定义一个长度为 $m$ 的整数序列是连续的，当且仅当这个序列中的最大值与最小
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摘要：Loj 2983. 「WC2019」数树 题目背景 白兔喜欢树。 白云喜欢数数。 有 $n$ 只鼠，白兔用 $n − 1$ 根蓝色绳子把它们连成了一棵树，每根蓝色绳子连着两只鼠，白云用 $n − 1$ 根红色绳子把它们连成了一棵树，每根红色绳子连接着两只鼠。 白云要给予每只鼠一个数。这个数可以是 $
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摘要：UOJ 449. 【集训队作业2018】喂鸽子 小Z是养鸽子的人。一天，小Z给鸽子们喂玉米吃。一共有n只鸽子，小Z每秒会等概率选择一只鸽子并给他一粒玉米。一只鸽子饱了当且仅当它吃了的玉米粒数量$≥k$。 小Z想要你告诉他，期望多少秒之后所有的鸽子都饱了。 假设答案的最简分数形式为$\frac{a}{
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摘要：BZOJ 3684 大朋友和多叉树 Description 我们的大朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢多叉树。对于一棵带有正整数点权的有根多叉树，如果它满足这样的性质，我们的大朋友就会将其称作神犇的：点权为1的结点是叶子结点；对于任一点权大于1的结点u，u的孩子数目deg[u]属于集合D，且u的点权
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摘要：Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 $s$ 个点的图中，存在 $s n$ 条边，使图中形成了 $n$ 个连通块，第 $i$ 个连通块中有 $a_i$ 个点。 现在我们需要再连接 $n 1$ 条边，使该图变成一棵树。对一种连边方案，设原图中第 $i$ 个连通块连出了
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摘要：Loj 3058. 「HNOI2019」白兔之舞 题目描述 有一张顶点数为 $(L+1)\times n$ 的有向图。这张图的每个顶点由一个二元组 $(u,v)$ 表示 $(0\le u\le L,1\le v\le n)$。这张图不是简单图，对于任意两个顶点 $(u_1,v_1),(u_2,v_2
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摘要：【弱省胡策】Round 5 Count 太神仙了。 $DP$做法 设$f_{n,m,d,k}$表示$n m$的矩阵，填入第$k$个颜色，并且第$k$个颜色最少的一列上有$d$个块染了$k$颜色。 $$ \displaystyle f_{n,m,d,k}=\sum_{i=1}^nC_n^i\cdot
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摘要：Loj 6183. 看无可看 "题目描述" 首先用特征根求出通项公式$A_n=p\cdot 3^n+q\cdot( 1)^n$。通过给定的$f_0,f_1$可以解出$p,q$。 然后我们要求的就是$\sum_{|s'|=k}\Pi_{x\in s'}a_x$。这就是个背包。 考虑它的生成函数就是$\
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摘要："题目描述" 好神仙啊，我还真的以为这是个构造题，结果是有唯一解的。 设答案为多项式$a,a_i\in\{0,1\}$。 则： $$ f(x)=\Pi (\frac{1}{1 x^i})^{a_i} $$ 两边取对数： $$ \begin{align} ln(f(x))&=\sum a_i ln(\
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摘要：Loj 2541. 「PKUWC2018」猎人杀 "题目链接" 好巧妙的题！ 游戏过程中，概率的分母一直在变化，所以就非常的不可做。 所以我们将问题转化一下：我们可以重复选择相同的猎人，只不过在一个猎人被选择了过后我们就给他打上标记，再次选择他的时候就无效。这样与原问题是等价的。 证明： 设$sum
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摘要：[SDOI2015]序列统计 题目描述 小C有一个集合$S$，里面的元素都是小于$M$的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为$N$的数列，数列中的每个数都属于集合$S$。小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数$x$，求所有可以生成出的，且
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摘要："题目链接" 比如说上面$|S|$为12的字符串，我们欲求出$f(9)$的值，那么上面相同颜色的字符必须两两能够匹配。也就是说，同种颜色的字符集里不能同时出现0和1。如果只考虑同种颜色集里相邻的两个字符能否匹配，那么小样例都过不了。。 我们仔细观察就会发现，每隔$|S| len$的位置就会出现相同的
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摘要：【BZOJ4259】残缺的字符串 Description 很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串A和B，其中A串长度为m，B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。 你想对这两个串重新进行匹配，其中A为模板串，那么现在
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摘要：题目描述 Alice 和 Bob 又在玩游戏。 对于一次游戏，首先 Alice 获得一个长度为 的序列 ，Bob 获得一个长度为 的序列 bb。之后他们各从自己的序列里随机取出一个数，分别设为 ，定义这次游戏的 次价值为。 由于他们发现这个游戏实在是太无聊了，所以想让你帮忙计算对于
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摘要：【TJOI/HEOI2016】求和 这题好难啊！！ 斯特林数+NTT。 首先我们将第二类斯特林数用容斥展开，具体原理不解释了。 $\displaystyle S(i,j)=\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^{j}( 1)^{k}C_j^k(j k)^i=\sum_{k=0}^{j}\fr
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