随笔分类 -  数学--莫比乌斯反演

Loj #2085. 「NOI2016」循环之美
摘要：Loj 2085. 「NOI2016」循环之美 题目描述 牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 $k$ 进制下，一个数的小数部分是 纯循环 的，那么它就是美的。 现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下， 阅读全文
posted @ 2019-05-30 15:01 hec0411 阅读(237) 评论(0) 推荐(0)
51nod 1238 最小公倍数之和 V3
摘要：51nod 1238 最小公倍数之和 V3 求 $$ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N lcm(i,j) $$ $N\leq 10^{10}$ 先按照套路推一波反演的式子： $$ Ans=\sum_{g=1}g\sum_{i=1}^{\frac{n}{g}}\sum_{j=1}^{\ 阅读全文
posted @ 2019-04-02 22:07 hec0411 阅读(241) 评论(0) 推荐(0)
【CQOI2017】小Q的表格
摘要：【CQOI2017】小Q的表格 稍加推导就会发现$f(a,b)=a\cdot b\cdot h(gcd(a,b))$。 初始时$h(n)=1$。 询问前$k$行$k$列时我们就反演： $$ \begin{align} \displaystyle ans&=\sum_{g=1}h(g)\cdot g^ 阅读全文
posted @ 2019-03-10 22:22 hec0411 阅读(237) 评论(0) 推荐(0)
【SDOI2018】反回文串
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posted @ 2019-02-06 10:59 hec0411 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
UOJ 【UR #5】怎样跑得更快
摘要：【UOJ 62】怎样跑得更快 "题面" 这个题让人有高斯消元的冲动，但肯定是不行的。 这个题算是莫比乌斯反演的一个非常巧妙的应用~~（不看题解不会做）~~。 套路1： 因为$b(i)$能表达成一系列$x(i)$的和，所以我们尝试通过反演将$x(i)$表达成一系列$b(i)$的和的形式，那么就可以解出 阅读全文
posted @ 2018-11-23 19:40 hec0411 阅读(179) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ3930】选数
摘要：【BZOJ3930】选数 Description 我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。 你的 阅读全文
posted @ 2018-11-21 17:43 hec0411 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ3529】数表
摘要：数表 Description 有一张 n m 的数表，其第i行第j列（1 include include include include include include include include include include include define ll long long defin 阅读全文
posted @ 2018-11-21 17:27 hec0411 阅读(185) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ2820】YY的GCD
摘要：【BZOJ2820】YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1 define N 10000005 define ll long long using namespace std; int T; int pri[700000]; ll mu[N] 阅读全文
posted @ 2018-11-21 09:04 hec0411 阅读(144) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2440 完全平方数
摘要：Description 小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌 阅读全文
posted @ 2018-11-21 08:37 hec0411 阅读(175) 评论(0) 推荐(0)
这是一份极其粗糙的莫比乌斯函数学习笔记
摘要：这是一份极其粗糙的莫比乌斯函数学习笔记 莫比乌斯反演非常巧妙~~玄学~~，它通过__卷积__， 和式变换 以及最关键的 整数分块 的有机结合降低了函数的复杂度。 莫比乌斯函数 $\mu(d)$ 的定义： 1.当d=1时，$\mu(d)=1$； 2.当d唯一分解后有一个质因数的次数大于1，那么$\mu 阅读全文
posted @ 2018-11-21 08:15 hec0411 阅读(207) 评论(0) 推荐(0)