随笔分类 - 数学--容斥
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摘要：Loj 3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 题目描述 小刘同学是一个喜欢氪金手游的男孩子。 他最近迷上了一个新游戏，游戏的内容就是不断地抽卡。现在已知： \ 卡池里总共有 $N$ 种卡，第 $i$ 种卡有一个权值 $W_i$，小刘同学不知道 $W_i$ 具体的值是什么。但是
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摘要：Loj 3102. 「JSOI2019」神经网络 题目背景 火星探险队发现，火星人的思维方式与人类非常不同，是因为他们拥有与人类很不一样的神经网络结构。为了更好地理解火星人的行为模式，JYY 对小镇上火星人的大脑进行了扫描，得到了一些重要数据。 题目描述 火星人在出生后，神经网络可以看作是一个由若干
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摘要：【JSWC2019】 小X的咒语 $\\$ 首先这道题有三个限制： 1. 每个点恰好两个出度和入度。 2. 没有自环。 3. 没有重边。 我们先定义几个变量： $h_{i,j}$：表示有$i$个出度入度为$1$的点和$j$个出度入度为$2$的点，可以有重边和自环的方案数。 $g_{i,j}$：表示有
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摘要：CF 715 E. Complete the Permutations 题目大意：给定两个排列$p,q$的一部分。定义两个排列$p,q$的距离为使用最少的交换次数使得$p_i=q_i$。对于所有$0\leq k\leq n 1$的所有补全方案中距离为$k$的方案数。 $\\$ 将排列看成置换的话，两
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摘要：Loj 2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子。 IOI2018 就要来了，IA 决定给参赛选手们写一首歌，以表达美好的祝愿。这首歌一共有 $n$ 个音符，第 $i$ 个音符的音高为 $h_i$。IA 的音域是 $A$，她只能唱出 $1\sim A$ 中的正整数
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摘要：【CQOI2012】局部极小值 Description 有一个$n$行$m$列的整数矩阵，其中$1$到$nm$之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。 给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。 答案对$
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摘要：【CQOI2011】放棋子 在一个n行m列的棋盘里放一些彩色的棋子，使得每个格子最多放一个棋子，且不同颜色的棋子不能在同一行或者同一列。有多少种方法？ 例如$，n=m=3$，有两个白棋子和一个灰棋子，下面左边两种方法都是合法的，但右边两种都是非法的。 输出答案对$10^9+9$取模的结果。 我们设$
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摘要：CF917D Stranger Trees "题目描述" 给定一个树，对于每个$k=0,1\cdots n 1$，问有多少个生成树与给定树有$k$条边重合。 矩阵树定理+高斯消元 我们答案为$f_k$。假设我们呢将原树上的边权设为$x$，其他的边权设为$1$，那么我们做一次矩阵树定理求出来的东西就是
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摘要：【弱省胡策】Round 5 Count 太神仙了。 $DP$做法 设$f_{n,m,d,k}$表示$n m$的矩阵，填入第$k$个颜色，并且第$k$个颜色最少的一列上有$d$个块染了$k$颜色。 $$ \displaystyle f_{n,m,d,k}=\sum_{i=1}^nC_n^i\cdot
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摘要：「2017 山东一轮集训 Day5」苹果树 $n\leq 40$ 折半搜索+矩阵树定理。 ~~没有想到折半搜索。~~ 首先我们先枚举$k$个好点，我们让它们一定没有用的。要满足这个条件就要使它只能和坏点相连。其他的点没有要求。这样算出来了至少$k$个点没有用的生成树个数，我们要得到恰好$k$个点的生
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摘要：[CQOI2017]老C的键盘 "题目描述" 额，网上题解好像都是用的一大堆组合数，然而我懒得推公式。 设$f[i][j]$表示以$i$为根，且$i$的权值为$j$的方案数。 转移： $$ f[i][j]=\sum f[sn_1][k] f[sn_2][q] $$ 需要判断一下$k,q$与$j$的关
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摘要：UOJ 390. 【UNR 3】百鸽笼 "题目链接" 看这道题之前先看一道相似的题目 "【PKUWC2018】猎人杀" 。 考虑类似的容斥： 我们不妨设处理$1$的概率。 我们令集合$T$中的所有鸽笼都在$1$变空之前不为空的，其它的鸽笼随便。要做到这一点，我们只需要令每个$T$集合中的鸽笼容量$
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摘要：Loj 2541. 「PKUWC2018」猎人杀 "题目链接" 好巧妙的题！ 游戏过程中，概率的分母一直在变化，所以就非常的不可做。 所以我们将问题转化一下：我们可以重复选择相同的猎人，只不过在一个猎人被选择了过后我们就给他打上标记，再次选择他的时候就无效。这样与原问题是等价的。 证明： 设$sum
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摘要：Description已经使 Modoka 有签订契约, 和自己一起战斗的想法后 , Mami 忽然感到自己不再是孤单一人了呢.于是, 之前的谨慎的战斗作风也消失了 , 在对 Charlotte 的傀儡使用终曲——Tiro Finale后 , Mami 面临着即将被 ...
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摘要：Description Sheng bill不仅有惊人的心算能力，还可以轻松地完成各种统计。在昨天的比赛中，你凭借优秀的程序与他打成了平局，这导致Sheng bill极度的不满。于是他再次挑战你。这次你可不能输！ 这次，比赛规则是这样的： 给N个长度相同的字符串（由小写英文字母和‘?’组成），S1,
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摘要：DescriptionJYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特...
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摘要：Sample Input22 3 41 2 3Sample Output31考虑容斥。答案就是{至少满足一个话题的方案数}-{至少满足两个话题的方案数}+{至少满足三个话题的方案数}...假设一个转态为S（第i位上为1表示满足这个话题），我们就要将所有合法的同学都记下...
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摘要：luogu P4515 [COCI2009-2010#6] XOR描述坐标系下有若干个等腰直角三角形，且每个等腰直角三角形的直角顶点都在左下方，两腰与坐标轴平行。被奇数个三角形覆盖的面积部分为灰色，被偶数个三角形覆盖的面积部分为白色，如下图所示。 已知 NN个等腰直...
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摘要：Description 给定一个n*m的网格，请计算三个点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4*4的网格上的一个三角形。 注意三角形的三点不能共线。Input输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。Output输出一个正整数，为所求三角形...
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