[BZOJ1426] 收集邮票

题目链接

BZOJ：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1426

洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4550

Solution

期望题思路就是清奇...

设\(f(i)\)表示当前收集了\(i\)张，集满还需要多少张，显然\(f(n)=0\)。

我们可以枚举当前这张有没有选中没有的，得到：

\[f(i)=\frac{i}{n}f(i)+\frac{n-i}{n}f(i+1)+1 \]

化简一下：

\[f(i)=f(i+1)+\frac{n}{n-i} \]

然后考虑费用，设\(g(i)\)表示当前收集了\(i\)张，集满所需的费用，这里假定当前这张一元钱，后面的以此类推，同样的\(g(n)=0\)。

那么我们根据上面的思路可以得到：

\[g(i)=\frac{i}{n}(g(i)+f(i))+\frac{n-i}{n}(g(i+1)+f(i+1))+1 \]

加了\(f(i)\ or\ f(i+1)\)是因为当前多了一张，后面每一张都要多一元钱。

化简一下：

\[g(i)=\frac{i}{n-i}f(i)+f(i+1)+g(i+1)+\frac{n}{n-i} \]

直接暴力递推就好了。当然你可以发现这题不需要开数组

#include<cstdio>
double f1,f2,t,g1,g2;int n;

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n-1;~i;i--) t=f1+1.0*n/(n-i),f2=f1,f1=t,t=1.0*i/(n-i)*f1+g1+f2+1.0*n/(n-i),g2=g1,g1=t;
    printf("%.2lf\n",g1);
    return 0;
}