[bzoj1064] [NOI2008]假面舞会

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

Sample Output

4 4

Solution

注意到如果给出一条有向边\(a\to b\)，那么意味着\(x_a+1=x_b\)，也就是\(x_b-1=x_a\)，那么我们就可以给每条边赋上一个边权，把有向边变成无向边，反向边边权为\(-1\)。

然后分情况讨论，如果没有环，那么最小就是\(3\)，最大就是每个联通块的直径之和。

如果有环，那么最大显然就是所有环的\(\gcd\)，最小就是这个\(\gcd\)的最小质因子。

\(dfs\)暴力找环即可，复杂度\(O(n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 2e5+10;

int head[maxn],tot,dis[maxn],n,m,ans,vis[maxn],mn,mx,tmp;
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<1];

void ins(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}

void dfs(int x) {
	vis[x]=1;mn=min(mn,dis[x]),mx=max(mx,dis[x]);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(!vis[e[i].to]) dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w,dfs(e[i].to);
		else ans=__gcd(ans,abs(dis[x]+e[i].w-dis[e[i].to]));
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),ins(x,y,1),ins(y,x,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) mn=1e9,mx=0,dfs(i),tmp+=mx-mn+1;
	int res=3;
	for(int i=3;i<=ans;i++) if(ans%i==0) {res=i;break;}
	if(!ans) ans=tmp;
	if(ans>=3) printf("%d %d\n",ans,res);
	else puts("-1 -1\n");
	return 0;
}