[bzoj1025] [SCOI2009]游戏

Description

  windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1,2,3,……,N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N。 如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时,我们就有若干排1到N的排列,上例中有7排。现在windy想知道,对于所有可能的对应关系,有多少种可
能的排数。

Input

  包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

  包含一个整数,可能的排数。

Sample Input

10

Sample Output

16

Solution

根据一点点置换知识可以知道,对于一个循环,排数应该是

\[{\rm{ lcm}}(a_1,a_2,\cdots , a_k)$$,其中$a_i$为循环节长度。 那么问题就变成了,求这个$lcm$的种类数。 设$lcm=\prod_{i=1}^{r}a_i^{p_i}$,那么显然这种情况的$n$最小是$\sum_{i=1}^ra_i^{p_i}$,其中$a_i$为质数。 那么这就是一个背包问题了,设$f[i][x]$表示前$i$个质数构成$n$为$x$的方案数。 这个直接背包转移就好了。 ~~具体细节看代码~~ ~~~c++ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long //(>▽<) void read(int &x) { x=0;int f=1;char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f; for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f; } #define write(x) printf("%lld\n",x) const int maxn = 1e3+10; int f[220][1020],pri[maxn],vis[maxn],tot; void sieve(int n) { for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) pri[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++) { vis[i*pri[j]]=1; if(i%pri[j]==0) break; } } } signed main() { int n;read(n); f[0][0]=1;sieve(n); for(int i=1;i<=tot;i++) for(int j=0;j<=n;j++) { f[i][j]+=f[i-1][j]; for(int k=pri[i];k<=j;k*=pri[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-k]; } int ans=0; for(int i=0;i<=n;i++) ans+=f[tot][i]; write(ans); return 0; } ~~~\]

posted @ 2019-02-08 22:13  Hyscere  阅读(83)  评论(0编辑  收藏