[bzoj1022] [SHOI2008]小约翰的游戏John

Description

　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

Sample Input

2 
3 
3 5 1 
1 
1

Sample Output

John
Brother

Solution

这玩意好像叫\(\rm Anti-Nim\)？

先说结论，先手必胜的条件是：

• \(SG=0\)且每堆石子数量都为\(1\)。
• 或者\(SG\ne 0\)且有任意一堆石子数量大于\(1\)。

其中，\(SG\)为石子数的异或和。

对于第一种情况，异或和为\(0\)就是说有偶数堆石子，显然先手必胜，否则先手必败。

对于第二种情况，再分情况讨论下：

• 有且仅有一堆石子数量大于\(1\)，那么，先手必然有办法把局面转换成上一种情况。
• 有两堆及以上的石子数量大于\(1\)，那么先手必然可以把局面转换成\(SG=0\)的情况，然后若当前只有两堆大于\(1\)的，且后手使之变成了一堆大于\(1\)的情况，那么先手必胜，否则后手必然会破坏\(SG=0\)的局面，然后循环往复，一定会转换成前一种情况，此时先手必胜。

一句话代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 2e5+10;

void solve() {
	int n,bo=0,s=0;read(n);	
	for(int i=1,x;i<=n;i++) read(x),s^=x,bo|=(x>1);
	if((!bo&&!s)||(s&&bo)) puts("John");
	else puts("Brother");
}

int main() {
	int T;read(T);while(T--) solve();
	return 0;
}