[bzoj1022] [SHOI2008]小约翰的游戏John

Description

  小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

  本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T,表示输入总共有T组数据(T≤500)。每组数据的第一行包括一个整数N(N≤50),表示共有N堆石子,接下来有N个不超过5000的整数,分别表示每堆石子的数目。

Output

  每组数据的输出占一行,每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛,则输出“John”,否则输出“Brother”,请注意单词的大小写。

Sample Input

2 
3 
3 5 1 
1 
1

Sample Output

John
Brother

Solution

这玩意好像叫\(\rm Anti-Nim\)

先说结论,先手必胜的条件是:

  • \(SG=0\)且每堆石子数量都为\(1\)
  • 或者\(SG\ne 0\)且有任意一堆石子数量大于\(1\)

其中,\(SG\)为石子数的异或和。

对于第一种情况,异或和为\(0\)就是说有偶数堆石子,显然先手必胜,否则先手必败。

对于第二种情况,再分情况讨论下:

  • 有且仅有一堆石子数量大于\(1\),那么,先手必然有办法把局面转换成上一种情况。
  • 有两堆及以上的石子数量大于\(1\),那么先手必然可以把局面转换成\(SG=0\)的情况,然后若当前只有两堆大于\(1\)的,且后手使之变成了一堆大于\(1\)的情况,那么先手必胜,否则后手必然会破坏\(SG=0\)的局面,然后循环往复,一定会转换成前一种情况,此时先手必胜。

一句话代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 2e5+10;

void solve() {
	int n,bo=0,s=0;read(n);	
	for(int i=1,x;i<=n;i++) read(x),s^=x,bo|=(x>1);
	if((!bo&&!s)||(s&&bo)) puts("John");
	else puts("Brother");
}

int main() {
	int T;read(T);while(T--) solve();
	return 0;
}
posted @ 2019-02-08 21:06  Hyscere  阅读(35)  评论(0编辑  收藏