「BZOJ4242」水壶
题目链接
\(Solution\)
我们看到这题之后发现这题不是\(n^2\)把边弄出来后就跟货车运输差不多了,但是看了数据后发现\(n^2\)条边建不出来啊，这里就不详细的讲\(kruskal\)重构树了,只讲怎么建边
所以我们要考虑怎么优化这个建边方式
显然这里不可以用什么线段树，倍增，前后缀什么的来优化。
所以我们应该考虑怎么减少需要边的数量。
我们可以很容易的发现在这\(n^2\)条边中有些是可以不用的。
举个栗子:
我们三个点\(x,y,z\)
\(x\)到\(y\)有一条\(1\)的边
\(y\)到\(z\)有一条\(1\)的边
\(x\)到\(z\)有一条\(2\)的边
可以发现\(x\)到\(z\)的边没有意义，我们可以通过\(x\)到\(y\)再到\(z\),这样子显然不会影响答案
我们考虑怎么不建立这些无意义的边。
可以先把每个建筑加入队列，跑\(bfs\).如果在拓展一个建筑的“势力范围”时发现这个点已经被“占领”了,这个点肯定在连接两个建筑的最短路径上.于是在这里给这两个建筑建边即可。
至于实现，留作课后作业.
然后在康康边权，这个可以用一个\(vector\)存，这样就不用\(sort\)了。但是我\(sort\)也过了
\(Code\)
#include<bits/stdc++.h>
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return f*x;
}
struct node1 {
int to,next;
}e[1000001];
struct node{
int x,y,v;
}b[N*50];
int res,cnt,n,m,t,pre[N],head[N],vis[N],W,H,Q,P,x,y;
int f[N][21],dep[N],val[N],bin[101];
int Vis[2010][2010],bj[2010][2010];
char Map[2010][2010];
void add(int x,int y){ e[++cnt].to=y,e[cnt].next=head[x],head[x]=cnt; }
int find(int x){ return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]); }
bool cmp(const node & a , const node & b ){ return a.v<b.v; }
void dfs(int k){
vis[k]=1;
for(int j=1;j<=20;j++)
f[k][j]=f[f[k][j-1]][j-1];
for(int i=head[k];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
f[v][0]=k,dep[v]=dep[k]+1;
dfs(v);
}
}
int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])
swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])
x=f[x][i];
if(x==y)
return y;
for(int i=20;i>=0;i--){
if(f[x][i]==f[y][i]||!f[y][i]||!f[x][i])
continue;
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
void build(){
res=n,sort(b+1,b+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++){
int fx=find(b[i].x),fy=find(b[i].y);
if(fx!=fy)
val[++res]=b[i].v,pre[fx]=res,pre[fy]=res,add(res,fx),add(res,fy);
if(res==n*2-1)
break;
}
}
struct node2{
int id,x,y,v;
};
queue<node2> q;
int fx[10]={0,0,0,-1,1};
int fy[10]={0,1,-1,0,0};
void bfs(){
for(int i=1;i<=n;i++)
x=read(),y=read(),q.push((node2){i,x,y,0}),Vis[x][y]=i;
while(!q.empty()){
node2 now=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=4;i++){
int x=now.x+fx[i],y=now.y+fy[i];
if(x<1||y<1||x>H||y>W||Map[x][y]=='#') continue;
if(Vis[x][y]) b[++m].x=now.id,b[m].y=Vis[x][y],b[m].v=now.v+bj[x][y];
else Vis[x][y]=now.id,bj[x][y]=now.v+1,q.push((node2){now.id,x,y,now.v+1});
}
}
}
int main(){
bin[1]=0,H=read(),W=read(),n=read(),Q=read();
for(int i=1;i<=H;i++)
scanf("%s",Map[i]+1);
for(int i=1;i<=n*2;i++) pre[i]=i;
for(int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
bfs();
build();
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
dfs(find(i));
while(Q--){
int x=read(),y=read(),p=lca(x,y);
if(p==0)
cout<<"-1\n";
else
cout<<val[p]<<endl;
}
}
