「UVA12293」 Box Game

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\(Solution\)

这道题第一眼看样例，猜了个结论偶数\(Alice\)赢，否则\(Bob\)赢，打了一发，交了上去果不其然的\(wa\)了,第二次猜\(2\)的幂次方\(Alice\)赢，否则\(Bob\)赢,这次没有再交上去了，打了个表发现并不对。于是开始了推结论。

我们现在根据样例已经知道了\(3\)为先手输,于是能变成\(3\)的是那些呢?很显然可以发现时$4 \(~\) 2*3-1$,所以下一个先手输的为\(7\),以此类推。如果你不想找规律了你可以直接见\(Code1\),如果想推推公式可以继续看下去，我们观察发现\(1,3,7,31\)都为\(2^k-1\)于是我们现在就是要证明这个结论正确
我们发现下一个输的为上一个输的\(*2+1\)于是带入式子:

\[(2^k-1)*2+1=2^{k+1}+1 \]

依旧满足那个式子，所以结论成立，代码见\(Code2\)

\(Code1\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
map<int,int> f;
int main(){
	for(int i=1;i<=1e9;i=i*2+1)
		f[i]=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(!n) return 0;
		if(f[n]==1) puts("Bob");
		else puts("Alice");
	}
}

\(Code2\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(!n) return 0;
		if(floor(log(n+1)/log(2))==log(n+1)/log(2))
			puts("Bob");
		else puts("Alice");
	}
}